1.2. Характеристики встречно-штыревых преобразователей

Основным типом применяемых в настоящее время преобразователей ПАВ является встречно-штыревой (рис. 1.1, а). Несмотря на простоту встречно-штыревого преобразователя (ВШП), математически строгое решение задачи о возбуждении с помощью ВШП акустических волн на поверхности пьезокристалла не проведено. Также строго не решена задача о нахождении внешних электрических характеристик преобразователей: входного сопротивления, импульсного отклика и др. Это связано с большой сложностью нахождения распределения полей в системе пьезокристалл - преобразователь. Существует ряд упрощенных моделей [32, 38-42], на основе которых проводится исследование основных особенностей работы преобразователей ПАВ и их конструирование (например, физическая модель, модель с точечными источниками, модель с использованием эквивалентной электрической схемы).

Недостатком первых двух моделей является то, что они не позволяют определить такую необходимую при анализе автоколебательных систем характеристику преобразователя, как входное сопротивление. Поэтому остановимся на рассмотрении модели, использующей эквивалентную электрическую схему Мэзона [39-41]. В этом случае каждая секция ВШП представляется эквивалентной электрической схемой Мэзона (рис. 1.2), на которой первый (1-1') и второй (2-2') входы акустические, а третий (3-3') - электрический.

Со стороны акустических входов она представляет аналог длинной линии с характеристическим сопротивлением z₀ и фазовым углом θ:

где ω - частота сигнала.

Эффект преобразования электромагнитной энергии в энергию поверхностных волн отражается в эквивалентной схеме идеальным трансформатором. Напряжение u_i на i-м акустическом входе является электрическим аналогом акустической силы F_i поверхностной волны, а ток i_i - электрическим эквивалентом скорости частиц среды V_c. Указанные величины связаны следующим образом:

где Φ = ^h/₂ C_s; h - пьезоконстанта материала подложки; С_s - статистическая емкость секции преобразователя.

Произведение тока и напряжения на акустических входах характеризует мощность акустической волны, а отношение напряжения к току - электрический эквивалент механического сопротивления упругой среды z₀:

где ω_а - угловая частота акустоэлектрического синхронизма; k_m - коэффициент электромеханической связи, который, как показано в [39], может быть приближенно определен через разность скоростей поверхностной акустической волны на металлизированной V_м и не металлизированной V поверхностях ΔV = V_м - V.

Для эквивалентной схемы секции преобразователя (рис. 1.2) можно получить матрицу Υ-параметров [39], которая имеет следующий вид:

где

Рис. 1.2. Эквивалентная электрическая схема Мэзона одной секции ВШП

Симметрия схемы на рис. 1.2 относительно акустических входов определяет равенство собственных и взаимных проводимостей матрицы (1.5) со стороны акустических входов, т. е. y₁₁ = y₂₂, y₁₂ = y₂₁, y₁₃ = y₃₁, y₂₃ = y₃₂. Противоположность направлений излучения поверхностной волны из акустических входов 1 и 2 отражается разными знаками в элементах взаимных проводимостей. Чисто реактивный характер элементов матрицы взаимных и собственных проводимостей (1.5) является следствием предположения об отсутствии потерь в эквивалентной схеме Мэзона. Таким образом, данная модель преобразователя не учитывает омические потери в материале электродов, потери в пьезоматериале при распространении ПАВ вдоль преобразователя, потери, связанные с паразитным возбуждением объемных акустических типов колебаний.

Эквивалентную электрическую схему преобразователя, состоящего из N пар электродов, можно получить из N эквивалентных электрических схем отдельных секций (рис. 1.2), соединяя их акустические входы последовательно, а электрические - параллельно (рис. 1.3). Эта эквивалентная схема описывается матрицей Υ-параметров [39], которая имеет вид:

где

C_TNC_s - полная статическая емкость преобразователя.

Рис. 1.3. Эквивалентная схема ВШП

Сказанное выше относительно вида матрицы Υ-параметров отдельной секции преобразователя (1.5) относится и к матрице Υ-параметров всего преобразователя (1.6).

Полученные выражения Υ-параметров позволяют определить характеристики ВШП со стороны электрического входа, например его входную проводимость. Рассмотрим ВШП, излучающий ПАВ в бесконечную акустическую среду. Это соответствует подключению к акустическим входам преобразователя на эквивалентной схеме рис. 1.4 электрического эквивалента механического сопротивления упругой среды z₀.

Используя (1.6) и рис. 1.4, определим входную проводимость ВШП:

где G_a(ω) = 2G₀(tg θ/4 sin Nθ/2)² ≈ (sin х/х)² - активная составляющая проводимости излучения; b_а(ω) = G₀ tg θ/4 (4N + tg θ/4 sinNθ) ≈ G(sin 2x-2x)/2x² - реактивная составляющая проводимости излучения; G = (4/π) k²_mω_аС_sN² - значение G_а на частоте ω_а; x = Nπ(ω -ω_а)/ω_а.

Рис. 1.4. Эквивалентная схема ВШП, излучающего в бесконечную акустическую среду

Приближения в выражениях для G_a(ω) и b_а(ω) справедливы лишь вблизи а в полосе частот, удовлетворяющих условию |ω - ω_а| < 0,2ω_а 1[39]. Частотные зависимости активной и реактивной составляющих проводимостей излучения преобразователя для двух значений N приведены на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Зависимость активной G_a (а) составляющей проводимостей излучения ВШП от частоты

Рис. 1.5. Зависимость реактивной b_a (б) составляющей проводимостей излучения ВШП от частоты

Отметим, что эквивалентная схема Мэзона [39] (см. рис. 1.2) не учитывает разницу в скоростях распространения ПАВ на свободной V и металлизированной V_м поверхностях пьезоэлектрика при прохождении волны вдоль ВШП и, следовательно, не учитывает явления, связанные с отражением ПАВ от граней штырей преобразователя. Влияние этих отражений возрастает с увеличением количества пар электродов в преобразователе и при большом их числе амплитудно- и фазочастотная характеристики преобразователя значительно искажаются. Число пар электродов N_кр, для которого эти отражения становятся заметны, обратно пропорционально относительной разности скоростей (V - V_м)/V, т. е. тем больше, чем слабее используемый пьезоэлектрик. Например, для кварца N_кp = 100 - 200 [1]. Кроме того, следует помнить, что используемая модель ВШП [39] основана на грубой (поперечной) аппроксимации реальных электрических полей в преобразователе и поэтому мало пригодна для описания работы преобразователя на обертонах частоты ω_а.

На основе (1.7) нетрудно составить параллельную (рис. 1.6, б) и последовательную (рис. 1.6, в) схемы замещения ВШП. Для (последовательной схемы замещения в предположении, которое обычно выполняется на практике (16π²)k⁴_mN² << 1, справедливо

Из (1.7) следует, что величина активной составляющей проводимости излучения определяется материалом пьезоэлектрика (его коэффициентом электромеханической связи), количеством электродов в преобразователе и значением его статической емкости. Поскольку интенсивность излучаемой в дальнюю зону волны определяется активной составляющей проводимости излучения (1.7), то полосу пропускания ВШП в определенной степени характеризует частотная зависимость проводимости излучения G_a(ω). Полоса, определенная по нулям главного лепестка этой зависимости равна

Она соответствует часто вводимой для характеристики преобразователей так называемой акустической добротности

В то же время полоса (1.9) не характеризует полностью полосовые свойства ВШП, так как не учитывает влияния существенной емкостной составляющей входной проводимости. Для компенсации нежелательного действия этой проводимости часто параллельно или последовательно входу ВШП подключают индуктивный элемент, чтобы резонансная частота образующегося при этом контура совпала с ω_а. Его добротность определяется из выражения

и носит название электрической добротности преобразователя. Ей соответствует полоса пропускания входной цепи ВШП, равная

При сильном различии Q_a и Q_r общая полоса пропускания ВШП будет определяться меньшим из (1.9) и (1.12) значением. Можно показать [39], что максимальное значение полосы пропускания преобразователя достигается при равенстве полос (1.9) и (1.12), т. е. когда Q_a = Q_r. Это имеет место при оптимальном числе пар электродов в преобразователе, равном

Для согласования преобразователя с нагрузкой или с генератором требуется обеспечить вполне определенное входное сопротивление преобразователя, Которое помимо N определяется также значением апертуры W электродов преобразователя (рис. 1.6). Поэтому в справочных данных по пьезоматериалам, например табл. 1.1 [32], часто приводятся значения относительных апертур преобразователей W₀/λ, которые при использовании данного пьезоматериала обеспечивают на частоте ω_а для последовательной схемы замещения ВШП (рис. 1.6, а) при числе пар штырей в нем N_опт сопротивление излучения R_а = R = 50 Ом. Значение указанной апертуры равно

где W₀ - апертура преобразователя с входным сопротивлением излучения 50 Ом; W - апертура преобразователя, имеющего проводимость излучения G и количество пар штырей N.

Рис. 1.6. Конструкция ВШП (а) и его параллельная (б) и последовательная (в) схемы замещения

Таблица 1.1

Часто для автогенераторов, построенных на линии задержки ПАВ, требуется не широкая, а как можно более узкая полоса пропускания преобразователя ПАВ. Это достигается увеличением числа пар электродов в ВШП. Увеличение N вызывает увеличение G_а и b_a, что в свою очередь ведет к росту несимметрии в частотных зависимостей модуля и фазы входной проводимости преобразователя.