§ 6. Электрический потенциал и разность потенциалов

Пусть мы имеем бесконечное равномерное электрическое поле. В точке М помещен заряд +q. Предоставленный самому себе заряд +q под действием электрических сил поля будет перемещаться в направлении поля на бесконечно большое расстояние. На это перемещение заряда будет затрачена энергия электрического поля.

Потенциалом данной точки поля называется работа, которую затрачивает электрическое поле, когда оно перемещает положительную единицу заряда из данной точки поля в бесконечно удаленную точку. Чтобы переместить заряд +q из бесконечно удаленной точки снова в точку М, внешние силы должны произвести работу А, идущую на преодоление электрических сил поля. Тогда для потенциала φ точки М получим

Если заряд, равный 1 кулону, из бесконечно удаленной точки перемещается в точку поля, потенциал которой равен 1 вольту, то при этом совершается работа в 1 джоуль. Если же в точку поля с потенциалом 10 в из бесконечно удаленной точки перемещается 15 кулонов электричества, то совершается работа 10⋅15 = 150 джоулей.

Математически эта зависимость выражается формулой

Чтобы переместить 10 кулонов электричества из точки А с потенциалом 20 в в точку В с потенциалом 15 в, поле должно совершить работу

или

Разность потенциалов двух точек поля φ₁ - φ₂ называется напряжением, измеряется в вольтах и обозначается буквой U.

Работу сил электрического поля можно записать и так:

Для того чтобы заряд q переместить вдоль линий поля из одной точки однородного поля в другую, находящуюся на расстоянии l, нужно проделать работу^*

^* (Работа А равна произведению силы F на пройденный путь l, если направление силы F совпадает с направлением движения.)

Такова простейшая зависимость между напряженностью электрического поля и электрическим напряжением для однородного поля.

Расположение точек с равным потенциалом вокруг поверхности заряженного проводника зависит от формы этой поверхности. Если взять, например, заряженный металлический шар, то точки с равным потенциалом в электрическом поле, созданном шаром, будут лежать на сферической поверхности, окружающей заряженный шар. Поверхность равного потенциала, или, как ее еще называют, эквипотенциальная поверхность, служит удобным графическим способом для изображения поля. На рис. 14 представлена картина эквипотенциальных поверхностей положительно заряженного шара.

Рис. 14. Эквипотенциальные поверхности (пунктир) и силовые линии (сплошные) заряженного шара, удаленного от других предметов

Для наглядного представления о том, как изменяется разность потенциалов в данном поле, эквипотенциальные поверхности следует чертить так, чтобы разность потенциалов между точками, лежащими на двух соседних поверхностях, была одна и та же, например равная 1 в. Первоначальную, нулевую, эквипотенциальную поверхность очертим произвольным радиусом. Остальные поверхности 1, 2, 3, 4 чертим так, чтобы разность потенциалов между точками, лежащими на данной поверхности и на соседних поверхностях, составляла 1 в. Согласно определению эквипотенциальной поверхности разность потенциалов между отдельными точками, лежащими на одной и той же поверхности, равна нулю.

Из этой фигуры видно, что по мере приближения к заряженному телу эквипотенциальные поверхности располагаются теснее друг к другу, так как потенциал точек поля быстро увеличивается, а разность потенциалов между соседними поверхностями, согласно принятому условию, остается одной и той же. И наоборот, по мере удаления от заряженного тела эквипотенциальные поверхности располагаются реже.

Электрические силовые линии перпендикулярны к эквипотенциальной поверхности в любой точке.

Сама поверхность заряженного проводника тоже представляет собой эквипотенциальную поверхность, т. е. все точки поверхности проводника имеют одинаковый потенциал. Тот же потенциал имеют все точки внутри проводника.

Если взять два проводника с различными потенциалами и соединить их металлической проволокой, то, так как между концами проволоки имеется разность потенциалов или напряжение, вдоль проволоки будет действовать электрическое поле. Свободные электроны проволоки под действием поля придут в движение в направлении возрастания потенциала, т. е. по проволоке начнет проходить электрический ток. Движение электронов будет продолжаться до тех пор, пока потенциалы проводников не станут равными, а разность потенциалов между ними не станет равной нулю.

Чтобы лучше уяснить себе это, приведем аналогию из другой области физики.

Если два сосуда с различными уровнями воды соединить снизу трубкой, то по трубке потечет вода. Движение воды будет продолжаться до тех пор, пока уровни воды в сосудах не установятся на одной высоте, а разность уровней не станет равной нулю.

Так как всякий заряженный проводник, соединенный с землей, теряет практически весь свой заряд, потенциал земли условно принимается равным нулю.