§ 60. Сложение и вычитание синусоидальных величин

При изучении явлений, происходящих в цепях переменного тока, нам придется часто заниматься сложением и вычитанием синусоидальных величин (токов, напряжений и др.).

Рассмотрим сложение двух синосоидальных величин, заданных уравнениями:

Их сумма будет иметь величину

Произведя необходимые математические преобразования, получим окончательно

Отсюда видно, что суммой двух синусоид одинакового периода является также синусоида с амплитудой А_m и начальной фазой ψ.

Сложение синусоидальных величин проще и нагляднее представить на векторной диаграмме, показанной на рис. 129 слева. Из диаграммы следует:

Величина результирующего вектора А_m, равная геометрической сумме векторов А_1m и А_2m, составляет:

На рис. 129 справа дано графическое сложение двух синусоид. Любое мгновенное значение результирующей синусоиды равно сумме мгновенных значений слагаемых синусоид для каждого момента времени.

Рис. 129. Сложение двух синусоидальных величин

Полученные выводы можно применить для сложения трех и больше синусоидальных величин.

Для того чтобы отличить действия с векторами, изображающими синусоидальные величины, мы в дальнейшем будем ставить черту над буквенным обозначением вектора. Например, сложение двух векторов А₁ и A₂ будем записывать так:

Рассмотрим теперь, как производится вычитание векторных величин. Пусть векторы А₁ и А₂ изображают какие-то синусоидальные величины и нам нужно из вектора А₁ вычесть вектор А₂ (рис. 130). Вычитание векторов всегда можно заменить сложением уменьшаемого вектора с вектором, равным и противоположным вычитаемому вектору, т. е.

Рис. 130. Вычитание векторов