§ 74. Мощности в цепях переменного тока

В большинстве случаев электрические цепи содержат как активное, так и реактивное сопротивления. К такого рода цепям относятся, в частности, двигатели переменного тока, трансформаторы и другие устройства. В этих цепях между напряжением U и током I существует сдвиг фаз φ. Если к цепи приложено синусоидальное напряжение

то ток в цепи

Мгновенная мощность цепи

Выражение, стоящее в квадратных скобках, можно на основа-кии тригонометрической формулы представить как разность косинусов

Таким образом,

Среднее значение мгновенной мощности за период равно UI ⋅ cos φ, так как среднее значение cos (2ωt - φ) за период равно нулю. Следовательно, активная мощность цепей переменного тока определяется в общем случае формулой

Множитель cos φ называют коэффициентом мощности.

Учитывая, что U = I ⋅ z, а соs φ = ^r/_z, получаем

Активная мощность измеряется в ваттах (вт) или в киловаттах (квт).

Произведение Р ⋅ t называется активной энергией и измеряется в вт⋅сек или в квт⋅ч: 1 квт⋅ч = 3600 вт⋅сек (дж).

Активная энергия, потребляемая электрической цепью, полностью преобразуется в тепло в активном сопротивлении этой цепи и обратно к источнику не возвращается.

Если величины сторон треугольника сопротивлений (рис. 165, а) умножить на величину I² (рис. 165, б), то получим треугольник мощностей (рис. 165, в). Все стороны этого треугольника, показанного отдельно на рис. 166, представляют собой мощности.

Рис. 165. Получение треугольника мощностей

Рис. 166. Треугольник мощностей

Катет, прилегающий к углу φ, представляет собой известную нам активную мощность Р:

Активная мощность в цепях переменного тока преобразуется в тепло. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую мощность, остальная часть также преобразуется в тепло.

Катет, лежащий против угла φ, есть реактивная мощность Q:

Реактивная мощность обусловлена наличием магнитных и электрических полей в электрических цепях.

Как уже указывалось, реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником, с одной стороны, и магнитными и электрическими полями - с другой.

Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар) или киловольт-амперах реактивных (квар).

Гипотенуза треугольника мощностей представляет собой полную мощность S:

Она измеряется в вольт-амперах (ва) или киловольт-амперах (ква). Величина полной мощности, равная произведению U⋅I, определяет основные габариты (наибольшие размеры) генераторов и трансформаторов. В самом деле, величина тока I определяет необходимое по условиям нагрева сечение проводов генераторов и трансформаторов, а число витков обмоток, их изоляция, а также размеры магнитопроводов пропорциональны величине напряжения U.

Таким образом, чем больше значения U и I, на которые рассчитываются генераторы и трансформаторы, тем больше должны быть их размеры.

Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рис. 167, в которую входят индуктивное и активное сопротивления и измерительные приборы - амперметр, вольтметр и ваттметр. Об устройстве ваттметра будет подробно рассказано далее (см. главу одиннадцатую).

1. Если подключить эту цепь к постоянному напряжению U = 120 в, то, поскольку индуктивное сопротивление x_L при постоянном токе будет равно нулю, в цепи остается одно активное сопротивление r и тогда

Рис. 167. Электрическая цепь с активным и индуктивным сопротивлениями и измерительными приборами

Амперметр покажет ток 5 а.

Мощность

или

Ваттметр покажет 600 вт. Показание ваттметра, включенного в цепь постоянного тока, равно произведению показаний вольтметра и амперметра.

2. Подключим ту же цепь к переменному напряжению U = 120 в.

В этом случае

Ток в цепи

Амперметр покажет ток 4 а.

Подсчитаем мощность, идущую на нагрев:

Действительно, активная мощность, потребляемая цепью, равна

Показание ваттметра в этом случае будет 384 вт.

Полная мощность

Следовательно, генератор, питающий эту цепь, отдает полную мощность S = 480 ва. Но в самой цепи только активная мощность Р = 384 вт безвозвратно преобразуется в тепло.

Отсюда видно, что цепь переменного тока, содержащая наряду с активным сопротивлением индуктивное, из всей получаемой ею энергии только часть расходует на тепло. А остальная часть - реактивная энергия - то поступает в цепь от генератора и запасается в магнитном поле катушки, то возвращается обратно генератору.