§ 80. Мощность трехфазного тока

Известно, что активная мощность однофазного переменного тока подсчитывается по формуле

где I_ф и U_ф - фазные значения тока и напряжения;

φ - угол сдвига фаз между ними.

При симметричной нагрузке трехфазной системы мощность, потребляемая каждой фазой, одинакова и поэтому мощность всех трех фаз

Возьмем соединение звездой. Для него выше было найдено, что

Подставляя в формулу мощности трех фаз линейные значения тока и напряжения, получим

Тогда формула активной мощности трехфазного тока при соединении звездой примет вид

Полная мощность

Для соединения треугольником известно, что

Подставляя в формулу мощности трех фаз линейные значения тока и напряжения, получим

и формула активной мощности трехфазного тока при соединении треугольником примет вид

Полная мощность

Как видим, формулы мощности получились одинаковыми как для соединения звездой, так и для соединения треугольником.

Таким образом, активную и полную мощности трехфазной системы можно рассчитать по формулам

где I и U - линейные значения тока и напряжения.

Не нужно забывать, что эти формулы пригодны только для симметричной нагрузки.

Пример 1. Трехфазный потребитель с симметричной нагрузкой имеет активное сопротивление r = 6 ом и индуктивное сопротивление x_L = 8 ом в каждой фазе. Линейное напряжение U = 220 в.

Определить мощность потребителя, если он соединен звездой.

Мощность всех трех фаз

или

При несимметричной нагрузке приходится сначала подсчитать мощность, потребляемую каждой фазой, а уже потом можно суммировать мощности всех трех фаз.

Пример 2. Потребитель трехфазного тока с несимметричной нагрузкой включен по схеме треугольник в сеть с линейным напряжением U = 380 в.

В каждой фазе потребителя включены последовательно активное и индуктивное сопротивления, величины которых равны:

  фаза I : r1 = 8 ом,  xL1 = 4 ом; 
 фаза II : r2 = 2 ома, xL2 = 6 ом; 
фаза III : r3 = 3 ома, xL3 = 5 ом.

Определить активную мощность потребителя.

Решение.

Мощность трех фаз