§ 100. Измерение активной мощности

Постоянный ток. Из формулы мощности постоянного тока

видно, что определение мощности может быть произведено путем умножения показаний амперметра и вольтметра. Однако на практике измерение мощности обычно производится при помощи специальных приборов - ваттметров. Ваттметр (рис. 230) состоит из двух катушек: неподвижной 1, состоящей из небольшого числа витков толстой проволоки, и подвижной 2, состоящей из большого числа витков тонкой проволоки. При включении ваттметра ток нагрузки проходит через неподвижную катушку, последовательно включенную в цепь, а подвижная катушка включается параллельно потребителю. Для уменьшения потребляемой мощности в параллельной обмотке и уменьшения веса подвижной катушки последовательно с ней включается добавочное сопротивление 3 из манганина. В результате взаимодействия магнитных полей подвижной и неподвижной катушек возникает момент вращения, пропорциональный токам обеих катушек:

Рис. 230. Принципиальная схема электродинамического ваттметра

Ток параллельной обмотки I₂ при постоянном сопротивлении параллельной цепи пропорционален напряжению цепи. Отсюда

т. е. вращающий момент прибора пропорционален мощности, потребляемой в цепи.

Чтобы стрелка прибора отклонялась от нуля вправо, необходимо ток через катушку пропускать в определенном направлении.

Для этого два зажима, указывающие начала обмоток, обозначаются знаком * и электрически соединяются. На шкале ваттметра указываются номинальный ток и номинальное напряжение прибора. Так, например, если на шкале прибора обозначено 5 а и 150 в, то прибор может измерять мощность до 750 вт. Шкалы некоторых ваттметров градуированы в делениях, Если, например, ваттметр на 5 а и 150 в имеет 150 делений, то цена деления, или постоянная ваттметра, равна 750:150 = 5 вт/дел. Кроме электродинамических ваттметров, для измерения мощности в цепях постоянного тока употребляются также ваттметры ферродинамической системы.

Однофазный переменный ток. При включении электродинамического ваттметра в цепь переменного тока магнитные поля подвижной и неподвижной катушек, взаимодействуя между собой, вызовут поворот подвижной катушки. Мгновенное значение момента вращения подвижной части прибора пропорционально произведению мгновенных значений токов в обеих катушках прибора.

Момент вращения прибора пропорционален средней, или активной, мощности Р = U ⋅ I cos φ. По углу поворота подвижной части ваттметра можно судить о величине активной мощности, потребляемой цепью.

Для измерения мощности переменного тока пользуются также ваттметрами ферродинамической системы.

При измерении ваттметром мощности в сетях низкого напряжения с большими токами применяют трансформаторы тока.

Для определения мощности сети P₁ в этом случае нужно показание ваттметра Р₂ умножить на коэффициент трансформации трансформатора тока k_T:

В сетях высокого напряжения при измерении мощности используются измерительные трансформаторы напряжения и тока (рис. 231). Для получения мощности сети Р₁ нужно показание ваттметра Р₂ умножить на произведение коэффициентов трансформации трансформаторов напряжения и тока:

Рис. 231. Включение ваттметра с помощью измерительных трансформаторов

Так, например, если ваттметр включен через трансформатор напряжения 6000/100 в и трансформатор тока 150/5 а и ваттметр показал 80 вт, то мощность сети будет

При включении ваттметров (счетчиков) через измерительные трансформаторы нужно присоединять эти приборы так, чтобы по обмоткам их проходили токи в том же направлении, как если бы они были непосредственно включены в сеть.

Кроме ваттметра, мощность однофазного переменного тока можно определить по показаниям трех приборов: амперметра, вольтметра и фазометра - согласно формуле

Трехфазный переменный ток. При симметричной нагрузке трехфазной системы для измерения мощности пользуются одним однофазным ваттметром, включенным по схеме, показанной на рис. 232 (а - для соединения звездой; б - для соединения треугольником). По последовательной обмотке ваттметра в этом случае протекает фазный ток, а параллельная обмотка включена на фазное напряжение. Поэтому ваттметр покажет мощность одной фазы. Для получения мощности трехфазной системы нужно показание однофазного ваттметра умножить на три.

Рис. 232. Включение однофазного ваттметра при равномерной нагрузке (трехпроводная система)

При несимметричной нагрузке в четырехпроводной сети трехфазного тока для измерения мощности применяется схема трех ваттметров (рис. 233). Каждый однофазный ваттметр измеряет мощность одной фазы. Для получения мощности трехфазной системы необходимо взять сумму показаний трех ваттметров.

Рис. 233. Включение трех однофазных ваттметров для измерения мощности трехфазной цепи (четырехпроводная система)

При переменной нагрузке трудно получить одновременный отсчет показаний трех ваттметров. Кроме того, три однофазных ваттметра занимают много места. Поэтому часто применяют один трехэлементный трехфазный ваттметр, представляющий собой соединение в одном приборе трех однофазных ваттметров. У трехэлементного электродинамического ваттметра три подвижные параллельные катушки насажены на одну ось, связанную со стрелкой, и общий момент, полученный в результате сложения механических усилий каждой катушки, будет пропорционален мощности, потребляемой в трехфазной сети. В других конструкциях подвижные катушки, расположенные в разных местах, связаны между собой гибкими лентами и передают суммарное усилие на ось со стрелкой.

Активную мощность трехфазной сети при равномерной нагрузке можно определить при помощи трех приборов: амперметра, вольтметра и фазометра - по формуле

где U и I - линейные напряжения и ток;

φ - угол сдвига между фазным напряжением и током.

Мощность трех проводной трехфазной сети при любой нагрузке (равномерной или неравномерной) независимо от способа соединения потребителей (звездой или треугольником) может быть измерена по схеме двух ваттметров.

По первому закону Кирхгофа, сумма мгновенных значений токов всех трех фаз равна нулю:

откуда

Мгновенная мощность трехфазной системы будет

где u с индексами - мгновенные значения фазных напряжений.

Подставляя в последнее выражение значение тока i₂, получим

или

Полученное уравнение показывает, что один из ваттметров надо включить так, чтобы по его токовой катушке протекал ток первой фазы, а катушка напряжения находилась бы под разностью напряжений первой и второй фаз; другой ваттметр следует включить так, чтобы по его токовой катушке протекал ток третьей фазы, а катушка напряжения находилась бы под разностью напряжений третьей и второй фаз.

Сложив показания обоих ваттметров, получим мощность всех трех фаз.

На рис. 234, а - в показаны три варианта для схемы двух ваттметров.

Рис. 234. Схема включения двух ваттметров

На схемах видно, что последовательные обмотки ваттметров включают в любые два линейных провода сети. Начала параллельных обмоток каждого ваттметра подключаются к тому же проводу, в который включена последовательная обмотка ваттметра. Концы параллельных обмоток подключаются к третьему линейному проводу.

При симметричной активной нагрузке и cos φ = 1 показания ваттметров равны между собой. При cos φ, не равном единице, показания ваттметров не будут равны. При cos φ, равном 0,5, один из ваттметров покажет нуль. При cos φ меньшем 0,5, стрелка этого прибора начнет отклоняться влево. Чтобы получить показание прибора, необходимо переключить концы его последовательной или параллельной обмотки.

Для измерения активной мощности трехфазной системы по показаниям двух ваттметров нужно складывать их показания или вычитать из показания одного ваттметра показание другого ваттметра, которое было отрицательным. Схема измерения мощности двумя ваттметрами с помощью измерительных трансформаторов напряжения и тока дана на рис. 235.

Рис. 235. Измерение мощности по схеме двух ваттметров с помощью измерительных трансформаторов

Удобнее измерять мощность при помощи трехфазного ваттметра, в котором совмещены два прибора, включенные по схеме двух ваттметров и действующие на одну общую ось, с которой связана стрелка. В приборах электродинамической и ферродинамической системы две подвижные катушки, расположенные на одной оси или связанные гибкими лентами, вращают одну ось. В приборах индукционной системы два элемента вращают два диска, сидящие на одной оси, или два элемента действуют на один диск. Схема включения двухэлементного трехфазного ваттметра дана на рис. 236.

Рис. 236. Схема включения трехфазного двухэлементного ваттметра

В сетях высокого напряжения трехфазный ваттметр включается при помощи измерительных трансформаторов напряжения и тока.