§ 104. Измерение сопротивлений

Метод амперметра и вольтметра. В цепях постоянного тока измерение сопротивления можно производить по схемам, представленным на рис. 240. Зная падение напряжения на участке цепи и ток, протекающий по участку, можно вычислить сопротивление этого участка. В схеме на рис. 240, а через амперметр будет протекать сумма токов искомого сопротивления и вольтметра. Сопротивление может быть в этом случае найдено по формуле

где I_в и r_в - ток и сопротивление вольтметра.

Рис. 240. Измерение сопротивлений методом амперметра и вольтметра

По схеме на рис. 240, б вольтметр покажет падение напряжения в искомом сопротивлении и в обмотке амперметра

где U_а - падение напряжения в обмотке амперметра.

Искомое сопротивление находится по формуле

где r_а - сопротивление обмотки амперметра.

Первая схема (см. рис. 240, а) применяется для определения небольших сопротивлений, когда они значительно меньше сопротивления обмотки вольтметра. По второй схеме (см. рис. 240, б) определяется величина больших сопротивлений, так как при этом можно пренебречь сопротивлением обмотки амперметра r_а.

При переменном токе по показаниям амперметра и вольтметра можно определить величину полного сопротивления z потребителя согласно формуле

Если тот же потребитель включить в цепь постоянного тока, то по показаниям амперметра и вольтметра можно определить активное сопротивление

если пренебречь влиянием поверхностного эффекта.

Активное сопротивление в цепи переменного тока можно найти и непосредственно по показаниям ваттметра и амперметра согласно формуле

По формуле

находим величину реактивного сопротивления потребителя.

Отметим, что только по показаниям амперметра, вольтметра и ваттметра знак x определить нельзя.

Четырехплечный мост сопротивлений. На рис. 241 изображена схема моста сопротивлений. Батарея 1 через выключатель 2 подает напряжение на точки А и С моста. В другую диагональ моста через ключ 3 включается гальванометр 4. Неизвестное сопротивление r_х включено между точками А и В. Подбирая сопротивление r_а, r_в и r, добиваются того, чтобы при замкнутом ключе 3 показание гальванометра было равно нулю. Нужно отметить, что мостовые, иначе говоря, нулевые методы измерений являются наиболее точными. В этом случае потенциал точки В равен потенциалу точки D. Следовательно,

Рис. 241. Четырехплечный мост сопротивлений

Деля равенства почленно друг на друга, получим

Но так как I_а = I_в, а I_x = I_r (через гальванометр ток не течет), то, сокращая, находим:

откуда

В качестве сопротивлений r_а, r_в и r используют магазины сопротивлений.

На рис. 242 представлена другая схема моста сопротивлений. Между точками А и С натянута калиброванная проволока (реохорда), по которой скользит контакт D. Между точками С и В включен магазин сопротивлений, между точками А и В включается измеряемое сопротивление. Для определения r необходимо величину сопротивления r, установленного на магазине сопротивлений, умножить на отношение ^r_a/_rв. Отношение сопротивления в этой схеме моста заменено отношением длин участков калиброванной проволоки, ^l₁/_l2, которое указывается на шкале моста.

Рис. 242. Схема моста с реохордом

При измерении сопротивления жидких проводников явление поляризации сильно искажает результаты измерений. Поэтому, применяя мост сопротивления, питают его переменным током, получаемым от индукционной катушки, снабженной прерывателем и подключенной к источнику постоянного напряжения.

Четырехплечными мостами сопротивлений нельзя измерять малые сопротивления (меньше 1 ом), так как сопротивления соединительных проводов и контактов оказывают влияние на результат измерений.

Для измерения малых сопротивлений (обмотки якорей машин постоянного тока, обмотки полюсов машин с последовательным возбуждением и т. п.) применяются так называемые двойные мосты.

Двойной мост. Схема двойного моста дана на рис. 243. Здесь r_х - искомое сопротивление; r_N - известное образцовое сопротивление; r₁, r₂, r¹₁, r¹₂ - магазины сопротивлений. Обычно берут r₁ = r₂ и r¹₁ = r¹₂. К точкам C и D подключен гальванометр. Включив рубильник в цепи батареи, подаем напряжение на точки А и В схемы. Путем подбора сопротивлений r₁, r₂, r¹₁, r¹₂ (сохраняя r₁ = r₂ и r¹₁, r¹₂) добиваемся, чтобы стрелка гальванометра стала на нуль. В этом случае I₁ = I¹₁; I = I¹ и I₂ = I¹₂.

Рис. 243. Схема двойного моста

По второму закону Кирхгофа, имеем:

для контура ACDA

или

для контура CBDC

или

Разделив эти равенства почленно, получим

Принимая во внимание, что r₁ = r₂ и r¹₁ = r¹₂, получим

откуда следует

Убедимся теперь, что переходные сопротивления в контактах и сопротивления соединительных проводов в этой схеме не оказывают влияния на точность измерения.

Ток от батареи, дойдя до точки А, разветвляется по двум ветвям и делится на две части: токи I и I₁. Токи /I и I₁ встречают на своем пути сопротивления соединительных проводов, сопротивления переходных контактов, которые соединены последовательно с сопротивлениями магазинов r₁, r₂, r¹₁, r¹₂ и поэтому складываются с ними. Но так как сопротивления r₁, r₂, r¹₁, r¹₂ берутся не менее 10 ом, т. е. значительно больше сопротивлений соединительных проводов и переходных контактов, и, кроме того, в формулу r_х = r_N^r'₁/_r1 сопротивления r¹₁ и r₁ входят в виде отношения, практически влияние сопротивлений соединительных проводов и переходных контактов равно нулю.

Для увеличения точности измерений провод, соединяющий сопротивления r_N и r_x, должен иметь очень малое сопротивление.

Мегомметры. Мегомметры служат для измерения сопротивления изоляции отдельных частей электротехнических установок по отношению к "земле" и друг относительно друга.

Согласно правилам сопротивление изоляции проводов должно быть не менее чем 1000 ом на каждый вольт рабочего напряжения. Так, например, для сети с рабочим напряжением 220 в сопротивление изоляции должно быть не менее 220000 ом, или 0,22 мгом.

Измерение сопротивления изоляции должно производиться напряжением, по возможности равным рабочему, и во всяком случае напряжением, не меньшим 100 в.

Мегомметры, показания которых зависят от напряжения, состоят из источника напряжения и измерителя. Если последовательно в цепь включить регулируемое сопротивление r, то показания измерителя (вольтметра) будут зависеть от величины этого сопротивления (при постоянном напряжении цепи). При r = 0 показание вольтметра будет наибольшим, при r = ∞ вольтметр покажет нуль.

Включая в цепь различные сопротивления, можно отградуировать шкалу измерителя непосредственно в омах (килоомах, мегомах) (рис. 244). В дальнейшем таким прибором можно воспользоваться для измерения сопротивлений, если применить источник энергии с напряжением, равным напряжению при градуировке.

Рис. 244. Схема градуировки мегомметра

На рис. 245 показан внешний вид переносного магнитоэлектрического мегомметра.

Рис. 245. Внешний вид мегомметра М-1101