§ 1.32. Расчет разветвленных цепей с взаимной индукцией

Для цепей с взаимной индукцией не все методы расчета электрических цепей пригодны. Возможен расчет по законам Кирхгофа, методам контурных токов и наложения.

Методом эквивалентного источника можно пользоваться только, когда ветвь с искомым током (напряжением) не имеет магнитной связи с другими ветвями схемы. Нельзя применять метод узловых потенциалов в обычном виде, а также преобразования источников э. д. с. в источники тока (и наоборот), и преобразования сопротивлений индуктивно связанных ветвей. При наличии в схеме источника тока его ток рассматривают как известный контурный ток.

При расчете в уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, к напряжению на индуктивном элементе необходимо прибавить напряжение взаимной индукции При гармоническом токе в случае применения комплексного метода учитывают комплексное напряжение взаимной индукции При этом напряжение взаимной индукции имеет знак плюс, если направление обхода индуктивного элемента и выбранное положительное направление тока в индуктивно связанном элементе совпадают относительно одноименных зажимов этих элементов.

Пример. Для схемы рис. 1.14 составить уравнение по методу контурных токов. Считать, что ток источника тока протекает по ветви R₁, L₁.

Рис. 1.14

Решение. Пусть направления обхода контуров совпадают с выбранным направлением контурных токов. При этом направление обхода индуктивного элемента L₁(L₂) и направление контурного тока I^·₁(I^·₂) не совпадают относительно одноименных зажимов. Поэтому напряжения взаимной индукции войдут в соответствующие уравнения со знаком минус (-jωМI^·₂, -jωMI^·₁). Ток источника тока , протекая по индуктивному элементу L₁, создает напряжение взаимной индукции на элементе L₁ со знаком плюс (jωM), так как направления обхода L₂ и тока в L₁ одинаковы относительно их одноименных зажимов.

Уравнения для контурных токов имеют вид: