§ 2.4. Расчет цепей при периодических негармонических токах

Определение тока в линейных цепях при периодическом негармоническом источнике энергии осуществляют методом наложения. Напряжение источника э. д. с. u(t), заданное аналитически и удовлетворяющее условиям Дирихле, раскладывают в ряд Фурье. Частота каждой гармоники кратна частоте периодического негармонического напряжения kω при k = 0, 1, 2, 3 .... Отдельно для каждой гармоники напряжения рассчитывают соответствующую гармонику тока, применяя комплексный метод. При этом определяют комплексное сопротивление для каждой гармоники. Реактивное индуктивное сопротивление увеличивается пропорционально номеру гармоники: X_Lk - kωL. Реактивное емкостное сопротивление уменьшается с увеличением номера гармоники: X_Ck = 1/kωС. При изменении частоты kω активное сопротивление R полагают постоянным, пренебрегая поверхностным эффектом. После расчета всех гармонических составляющих тока записывают выражение для мгновенных значений тока:

Алгоритм расчета. 1. Заданное аналитическое выражение для напряжения источника э. д. с. раскладывают в ряд Фурье: 2. Каждую гармонику напряжения записывают в комплексной форме: 3. Комплексное сопротивление схемы определяют для каждой гармоники имея в виду что 4. Для каждой гармоники напряжения по комплексному сопротивлению находят комплексную амплитуду тока после чего записывают выражение мгновенного значения тока гармоники: i_k = I_mk sin (kωt - φ_k). 5. Мгновенное значение негармонического тока получают, суммируя мгновенные значения всех гармонических составляющих токов: