§ 8.30. Метод переменных состояния

За основные переменные состояния x_k(t) обычно принимают токи в индуктивных i_L и напряжения на емкостных u_С элементах, так как они не могут изменяться скачком (исключая схемы с "некорректными" начальными условиями) и являются независимыми переменными. Остальные переменные зависят от этих переменных. Методом переменных состояния составляют две системы уравнений.

Первая система уравнений состояния определяет зависимость первых производных переменных состояния x_k от самих переменных состояния и источников энергии (э. д. с. и тока). Вторая система является системой выходных параметров, устанавливающая связь между искомой выходной величиной y_k, переменными состояния и источниками энергии. Уравнения для выходных параметров являются алгебраическими уравнениями.

Уравнения состояния и уравнения выходных параметров могут быть получены либо с помощью уравнений Кирхгофа для послекоммутационной схемы, либо путем использования метода наложения. (Для схем с "некорректными" начальными условиями уравнения состояния составляют, исходя из топологических соотношений.)

Уравнения состояния записывают в матричной форме и решают аналитически или численными методами (методы Эйлера, трапеции, Рунге-Кутта и др.). Наиболее распространенным и простым методом является метод численного интегрирования Эйлера. В этом случае матрицу переменных состояния вычисляют для каждого шага h с помощью ЭВМ: