§ 11.15. Реализация LC- и RC-четырехполюсников цепной схемой

Реализация LC- и RC-четырехполюсников цепной схемой может быть осуществлена с помощью передаточных функций (см. § 11.11).

Обычно рассматривают синтез четырехполюсника с нормированной нагрузкой в виде резистивного элемента сопротивлением R₂ = 1 Ом.

Метод реализации функции передачи по известным двум элементам матрицы параметров называют методом смещения нуля. По заданной передаточной функции, например реактивного четырехполюсника цепной схемы (конечные полюсы лежат в левой полуплоскости, а нули - на мнимой оси) находят проводимости при замкнутых выходных зажимах, которые затем и реализуют.

По известной передаточной функции реализуют функции при разомкнутых зажимах.

Знаменатель рациональной дроби заданной функции представляют как сумму слагаемых четных степеней и сумму слагаемых нечетных степеней

Если полином четный, то всю дробь делят на сумму слагаемых знаменателя нечетных степеней и наоборот. При четном

откуда

Реализация функций состоит в искусственном создании их полюсов, совпадающих с нулями исходной передаточной функции при смещении или образовании нуля.

Пример. Реализовать функции имеющие одинаковые полюсы, конечный нуль и нуль в бесконечности.

Решение. Рассмотрим функцию

Реализацию можно начать, либо с выделения из функции полюса р = ∞, либо конечного нуля р² = -α².

Выделим полюс р = ∞.

Делением числителя на знаменатель выделим из полюс (нуль функции р = ∞ находится в бесконечности), реализуемый последовательным индуктивным элементом, начиная от выхода четырехполюсника:

Функция, обратная остатку Y₂ = 1/Z₂ = (p² + 1)/p, имеет полюс в ∞ и 0.

Выделим поперечное звено, соответствующее нулю р² = -α²:

При α² > 1, b > 0 поперечная ветвь является емкостным элементом С₁ = (α² - 1)/α², а при α² < 1, b < 0 - индуктивным элементом L₂ = 1(1 - α²).