§ 12.7. Метод двух узлов

Решение нелинейных уравнений методом двух узлов применительно к разветвленным нелинейным схемам, содержащим два узла, проводят графически. Сначала на одном графике строят в. а. х. всех нелинейных элементов в зависимости от напряжения между двумя узлами схемы. Затем их складывают графически в соответствии с первым законом Кирхгофа, записанным для выбранных направлений токов в ветвях схемы (при одном и том же напряжении складываются токи в. а. х.). Если токи в ветвях направлены в одну сторону относительно узла схемы, то режим определяется точкой пересечения кривой ∑I = 0 с осью напряжения. Через эту точку параллельно оси тока проводят прямую линию, при пересечении которой с каждой в. а. х. ветвей получают соответствующие значения токов.

Если же токи в ветвях схемы по отношению к узлу имеют различное направление, например I₁ + I₂ = I₃, то режим определяется точкой пересечения кривой I₁ + I₁ с в. а. х. ветви, по которой протекает ток I₃.

Пример. Определить токи в ветвях схемы рис. 12.2 при заданных э. д. с. и в. а. х. нелинейных элементов.

Рис. 12.2

Решение. Зададимся положительным направлением токов и запишем первый закон Кирхгофа:

Определим напряжение между узлами ab для каждой параллельной ветви (рис. 12.3):

Рис. 12.3

Построим в. а. х. по уравнениям (12.2) и сложим их (рис. 12.3) в соответствии с уравнением (12.1). Через точку пересечения результирующей кривой с осью абсцисс проводим прямую АА'. При пересечении прямой АА' с в. а. х. ветвей получим токи I₁, I₂ и I₃. Токи I₂ и I₃ имеют направление, противоположное выбранному.

Метод двух узлов