§ 12.10. Расчет разветвленной схемы с нелинейными элементами

Разветвленная схема с нелинейными элементами может быть рассчитана методом эквивалентного источника. При этом заменяя линейную часть по отношению к нелинейному элементу эквивалентным источником, всю систему сводят к одному контуру. Полученную схему последовательного соединения источника, линейного и нелинейного элементов рассчитывают графически.

Расчет разветвленной схемы с двумя нелинейными элементами. В такой схеме линейную часть рассматривают как активный четырехполюсник, к входу и выходу которого присоединены нелинейные элементы (рис. 12.5, а). Активный четырехполюсник заменяют пассивным с двумя источниками э. д. с., включенными в ветви с нелинейными элементами (рис. 12.5, б). Величины и направления э. д. с. равны величинам и направлениям напряжений на разомкнутых зажимах при одновременном размыкании ветвей с нелинейными элементами. Последующей заменой пассивного линейного четырехполюсника, например Т-образной схемой замещения, исходную схему сводят к нелинейной с двумя узлами (рис. 12.5, в). Полученную схему рассчитывают графически.

Рис. 12.5

Расчет разветвленной схемы с несколькими нелинейными элементами. При расчете используют итерационный метод решения нелинейных алгебраических уравнений. Для нахождения токов (напряжений) в ветвях сложной нелинейной схемы составляют систему алгебраических уравнений по законам Кирхгофа:

В этих уравнениях неизвестны токи и напряжения на нелинейных элементах. Уравнения решают относительно тока в нелинейном элементе, если он имеет в. а. х. с возрастающим сопротивлением (см. рис. 12.4, б), для которой R_ст < R_диф.

Для нелинейных элементов с убывающим сопротивлением (см. рис. 12.4, а), когда R_ст > R_диф, расчет ведут относительно напряжения на этих элементах.

Первое приближение тока (напряжения) может быть получено решением уравнений Кирхгофа, составленных для схемы, в которой нелинейные элементы замещены последовательным соединением источников э. д. с. и линейных резистивных элементов со статическим сопротивлением R_ст.

Второе приближение тока (напряжения) находят по первому приближению из в. а. х. нелинейных элементов. Найденное решение подставляют в исходные уравнения и определяют третье приближение и т. д.

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока числовые значения токов (напряжений) не начнут повторяться. Данный момент может быть применен для расчета схем с любым числом нелинейных элементов.