§ 18.3. Почти гармонические колебания

Почти гармонические колебания возникают в схеме, содержащей не меньше двух накопителей энергии при питании от источника постоянного напряжения. Индуктивные и емкостные элементы образуют колебательный контур, в котором происходят колебания энергии. Такие автоколебательные системы имеют мягкое или жесткое возбуждение колебаний. При мягком возбуждении колебаний систему выводят из равновесия при незначительном первоначальном толчке, при жестком возбуждении - при первоначальном толчке, превышающем некоторое определенное значение. При меньшем значении толчка колебания в системе затухают.

На рис. 18.1 изображена схема автогенератора с N-образной характеристикой туннельного диода (рис. 18.2). Автоколебания возникают в колебательном RLC-контуре. Рабочая точка а на в. а. х. диода определяется величиной э. д. с. Е источника э. д. с.

Рис. 18.1

Рис. 18.2

Приведенное (безразмерное) напряжение на диоде описывается уравнением Ван-дер-Поля:

где - приведенное значение напряжения на диоде; τ = ω₀t - безразмерное значение времени; ω₀ = 1/LC - резонансная частота контура; - безразмерный параметр; K₁ и K₂ - коэффициенты кусочно-линейной аппроксимации в. а. х. диода.

При малом значении ε уравнение решают методом малого параметра. Уравнением Ван-дер-Поля описывают многие автоколебательные системы.