НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 18.8. Критерий устойчивости Гурвица

Критерий устойчивости Гурвица позволяет судить об устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения без его решения. В системах, описываемых уравнениями первого и второго порядка, режим будет устойчивым, если коэффициенты характеристического уравнения положительные. Для систем, описываемых уравнениями третьего и выше порядка, это условие необходимо, но недостаточно.

Определитель Гурвица. Такой определитель составляют, исходя из характеристического уравнения


По диагонали определителя выписывают коэффициенты в соответствии с возрастающими степенями p, начиная с a1. В столбцах выше диагонали располагают коэффициенты с возрастающими индексами по отношению к индексам диагональных коэффициентов. В столбцах ниже диагонали размещают коэффициенты с убывающими индексами. Для устойчивости линейной системы n-го порядка необходимо, чтобы все диагональные миноры определителя Гурвица были больше нуля.

Критерий устойчивости Гурвица
Критерий устойчивости Гурвица

Пример. Исследовать на устойчивость эквивалентную схему (рис. 18.4) питания электрической дуги постоянным напряжением (R - добавочное сопротивление; L0 - паразитная индуктивность). В. а. х. дуги дана на рис. 18.5, где точки А и В - точки устойчивого равновесия. Определить, какая из этих точек является точкой устойчивого равновесия.

Рис. 18.4
Рис. 18.4

Рис. 18.5
Рис. 18.5

Решение. Уравнение состояния равновесия согласно второму закону Кирхгофа имеет вид


Запишем уравнение состояния равновесия при i = I0 = const:


Дадим приращение переменной Δi. Тогда


Разложим u(i) в ряд по степеням Δi, пренебрегая высшими степенями:


где - динамическое сопротивление. Учитывая Rдин, получим


Подставим в выражение (18.1) уравнения (18.3)-(18.5):


С учетом (18.2) найдем


Из характеристического уравнения определим


Корень уравнения вещественный отрицательный. Следовательно, для устойчивого равновесия должно удовлетворяться условие


(критерий Кауфмана).

Этому условию удовлетворяет точка А на рис. 18.5.

предыдущая главасодержаниеследующая глава


ИНТЕРЕСНО:
  • Intel - уже не крупнейший производитель полупроводников
  • 'Ростех' показал компьютеры на базе российских процессоров 'Эльбрус-8С'
  • 'Байкал Электроникс' выполнила очередной этап проекта по промышленному производству микропроцессоров
  • Представлен самый сложный на сегодняшний день микрочип, изготовленный из двумерного материала
  • Инженеры IBM уместили 30 млрд транзисторов на чип размером с ноготь
  • Samsung может обогнать Intel и стать производителем чипов №1
  • Отечественный персональный компьютер 'Эльбрус-401 РС' пошёл в серийное производство
  • Появился первый официально признанный «полностью российский чип»
  • 'Ангстрем' представил полностью отечественную линейку изделий силовой электроники
  • Samsung первой в мире запустила производство 10-нанометровых чипов
  • На базе российского процессора КОМДИВ-64 создан защищенный компьютер для военных
  • Названа цена разработки российских процессоров «Эльбрус»
  • В России разработан микроконтроллер «электронного мозга» для транспорта и робототехники
  • «Ангстрем» разработал уникальные космические транзисторы
  • Микрон вошёл в ОЭЗ с проектами производства чипов 65-45-28 нм и собственной территорией
  • Основной российский производитель электролитических конденсаторов получил 280 млн на новый импортозамещающий проект
  • В Томске разработана технология синтеза вещества для производства прозрачной электроники
  • У нас тут своя архитектура
  • Роберт Бауэр - создатель SAGFET-транзисторов
  • В России выпустили 6-ядерный 40-нм процессор
  • После 4 лет простоя Егоршинский радиозавод модернизирует производство
  • Завод радиоэлектроники открыт 'Микраном' в Томске
  • Джек Сент Клер Килби - изобретатель интегральных схем






  • © Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2017
    При копировании обязательна установка активной ссылки:
    http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'