§ 13. Диффузионные явления в полупроводниках

Каким бы образом ни создавались неравновесные носители - введением избыточных носителей из контактирующего с полупроводником металла, генерацией их при облучении светом или при бомбардировке быстрыми частицами, - всегда в полупроводнике создается неравномерное распределение этих носителей. Вполне понятно, что у той поверхности полупроводника, где создаются неравновесные носители, их концентрация гораздо выше, чем в глубине полупроводника. Разность концентраций приводит к диффузии неравновесных носителей из области высокой концентрации в область пониженной концентрации.

Диффузионный ток. Диффузионный поток неравновесных носителей электрических зарядов представляет собой электрический ток, который получил название диффузионного. Диффузионный ток может быть как электронным, так и дырочным. Рассмотрим некоторые характерные особенности и закономерности диффузии неравновесных электронов.

Пусть в полупроводнике концентрация электронов по мере удаления от внешней границы (которой на рисунке 34 соответствует координата x = 0) в глубину падает в соответствии с приведенной на этом рисунке кривой. Рассечем мысленно полупроводник в точке х = х₀ плоскостью, перпендикулярной оси Х и выделим из объема два соседних слоя толщиной Δx. Все электроны, имевшиеся в слое 1 в некоторый начальный момент, в результате беспорядочного теплового движения через некоторое время покинут его. Поскольку вероятности движения электронов вправо и влево одинаковы, то можно считать, что половина электронов из слоя 1 перейдет через плоскость x = x₀. В то же самое время половина электронов из слоя 2, имеющего такую же толщину Δx, пересечет эту плоскость в обратном направлении. Поскольку средняя концентрация электронов n₁ в первом слое больше средней концентрации электронов n₂ в слое 2, то число электронов, пересекающих границу раздела между слоями слева направо, будет больше числа электронов, идущих навстречу. Разность между этими потоками как раз и составит тот результирующий диффузионный поток, наличие которого и определяет появление диффузионного тока.

Рис. 34

Диффузионный поток будет тем больше, чем больше различие между концентрациями электронов в контактирующих слоях. Разница же между n₁ и n₂ определяется значением изменения концентрации электронов на единице длины в направлении, перпендикулярном границе раздела между слоями Плотность электронного диффузионного тока можно выразить формулой

где - так называемый коэффициент диффузии электронов.

В случае акцепторного полупроводника плотность тока, обусловленного движением дырок, выражается аналогичной формулой:

где D_p - коэффициент диффузии дырок.

Соотношение Эйнштейна. Коэффициент диффузии D зависит от природы и структуры вещества. Он пропорционален подвижности и носителей и абсолютной температуре Т кристалла:

Это - соотношение Эйнштейна.

Поскольку подвижность электронов больше подвижности дырок, то и коэффициент диффузии для электронов всегда больше, чем для дырок. Например, в германии коэффициент диффузии электронов при комнатной температуре в два раза больше коэффициента диффузии дырок, а в кремнии - в три раза.

Дырки преследуют электроны. Интересно отметить, что в однородном полупроводнике диффузия носителей какого-либо одного знака практически не приводит к нарушению условия электронейтральности: при замере концентраций избыточных носителей в любой точке такого полупроводника всегда оказывается, что Δn = Δp. Объясняется это тем, что диффузия носителей одного знака сопровождается одновременным параллельным переносом носителей противоположного знака. Поясним это конкретным примером.

Пусть из какого-либо объема полупроводника в результате диффузии ушла часть электронов. В первый момент такой уход, естественно, нарушает условие электронейтральности: Δp становится больше Δn и в рассматриваемой области возникает объемный заряд, равный e(Δp - Δn). Появление объемного заряда сопровождается возникновением электрического поля, направленного в сторону перемещения ушедших электронов. Напряженность этого поля может быть очень большой: в обычных полупроводниках она достигает значений 10⁵ В/см и более. Такое сильное поле вызывает интенсивный поток дырок, которые, уходя из рассматриваемого объема, восстанавливают нарушенное равновесие и тем самым способствуют исчезновению возникшего объемного заряда. Кроме того, дырки, догоняя ушедшие электроны, не дают возникнуть нарушению электронейтральности в новых областях. При внезапном нарушении электронейтральности восстановление ее происходит, конечно, не мгновенно, а по истечении некоторого времени то, называемого временем диэлектрической релаксации. Однако время это настолько мало (в обычных условиях - порядка 10^-12 с), что практически диффузионный поток носителей одного знака сопровождается параллельным переносом носителей противоположного знака, благодаря чему в любом объеме однородного полупроводника всегда сохраняется условие электронейтральности.

Диффузия и рекомбинация. Процессы диффузии и рекомбинации неравновесных носителей тесно связаны друг с другом. Проиллюстрируем это на примере распространения неравновесных дырок в электронном полупроводнике. Предположим, что на одной из поверхностей полупроводника n-типа имеется источник дырок, создающий на этой грани (при x = 0) некоторую избыточную концентрацию Δp₀ неравновесных дырок. Поскольку внутри полупроводника концентрация дырок меньше, чем у поверхности, то возникает диффузия дырок в глубь полупроводника, то есть появляется диффузионный ток. Если бы внутри полупроводника не происходила рекомбинация носителей, то через дырки достигли бы противоположной грани образца и на всем протяжении полупроводника установилась бы постоянная концентрация Δp₀ избыточных носителей. Однако в действительности такой картины не наблюдается, так как, диффундируя от поверхности, неравновесные дырки рекомбинируют с электронами, движущимися к поверхностному слою изнутри полупроводника, и их концентрация уменьшается от поверхности в глубь образца.

Уменьшение концентрации избыточных дырок по мере удаления от границы полупроводника, на которой создаются избыточные носители, выражается экспоненциальным законом (рис. 35):

Рис. 35

Параметр L (для дырок L_p) называется диффузионной длиной носителей. Величина L_p равна длине, на которой концентрация избыточных дырок уменьшается в e раз.

Связь между процессами диффузии и рекомбинации устанавливается соотношением

где τ (для дырок τ_p) - среднее время жизни неравновесных носителей (напомним, что среднее время жизни неравновесных носителей отражает средний промежуток времени между моментом их возникновения и моментом рекомбинации). Диффузионная длина L - это среднее расстояние, которое проходят неравновесные носители в процессе диффузии за среднее время жизни, то есть средний путь от места рождения до места рекомбинации.