3.7. Влияние эффекта Допплера на работу частотного радиодальномера

Если расстояние между дальномером и объектом меняется, то закон изменения частоты отраженного сигнала будет отличаться от закона изменения частоты прямого сигнала из-за эффекта Допплера.

Действительно, в этом случае при гармонической модуляции частота отраженного сигнала будет

где υ_r - радиальная составляющая скорости.

Следовательно, разность частот прямого и отраженного сигналов будет

Если для большей части периода модуляции |f_p| >> F_m, то можно считать, что

Первое слагаемое этого выражения является частотой биений, возникающей вследствие временного сдвига отраженного сигнала. Обозначим это слагаемое через

где

Второе слагаемое является частотой Допплера, возникающей вследствие движения цели.

Обозначим это слагаемое через

Тогда частота биений будет

Как видим, частота биений при движущейся цели отличается от частоты биений при неподвижной цели на величину частоты Допплера (рис. 3.18).

Рис. 3.18. Влияние эффекта Допплера при гармонической модуляции

Найдем теперь среднюю частоту биений.

Так как то можно считать, что

Тогда

Из этой формулы видно, что, когда F_m ≤ F_D, средняя частота биений будет равна частоте Допплера и, следовательно, дальнометрия - невозможна.

В другом случае, когда F_m > F_D, дальнометрия возможна, но будет сопровождаться ошибкой. Действительно, в этом случае

где

При

Раскладывая cosψ и sinψ в степенной ряд и пренебрегая всеми членами с ψ в степени выше второй, получаем

Приращение средней частоты биений, вызванное эффектом Допплера, будет

Дальномерная ошибка в соответствии с формулой (3.24) будет

Подставляя в эту формулу значения F_D и F_m, получаем

Из выражения (3.37) видно, что эффект Допплера влияет на точность дальнометрии тем больше, чем меньше измеряемое расстояние. Для уменьшения этого влияния необходимо увеличивать f_д и F_M и уменьшать f₀. Однако не следует упускать из виду, что увеличение отношения ведет к увеличению паразитной амплитудной модуляции со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Аналогичным путем может быть найдена дальномерная ошибка, вызванная эффектом Допплера и при модуляции по закону симметричной треугольной кривой (рис. 3.19).

Рис. 3.19. Влияние эффекта Допплера при модуляции по закону симметричной треугольной кривой

Следует отметить, что в этом случае представляется возможность определить раздельно как расстояние до объекта, так и скорость сближения. Если F_R > F_D, то в течение времени от t₁ до t₂ (рис. 3.19) частота биений будет

а в течение времени от t₃ до t₄ частота биений будет

где

Тогда

Таким образом, измерив раздельно F₁ и F₂, можно найти как расстояние до цели, так и скорость сближения с ней.