§ 1.2. Поле излучателя, находящегося в свободном пространстве

Свободное пространство представляет собой однородную непоглощающую среду, для которой относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости равны единице. Реально таких сред не существует, однако выражения, описывающие условия распространения радиоволн в этом простейшем случае, являются фундаментальными. Распространение радиоволн в более сложных случаях характеризуется теми же выражениями с внесением в них множителей, учитывающих влияние конкретных условий распространения. Пусть ненаправленная антенна, т. е. антенна, излучающая равномерно во всех направлениях, расположена в свободном пространстве, для которого ε = 1, μ = 1. Если антенна излучает мощность Р, то на расстоянии r от нее средняя за период плотность потока мощности окажется равной

Направление вектора П‾ совпадает с направлением распространения радиоволны. П‾ является векторным произведением векторов напряженностей электрического E‾₀ и магнитного Н‾₀ полей, которые взаимно перпендикулярны и изменяются синфазно [1]. Поэтому можно записать

где Е_0m и Н_0m - амплитудные значения векторов напряженностей электрического и магнитного полей в свободном пространстве.

В СИ электрическая постоянная  
магнитная постоянная μ₀ = 4π 10^-7 Г/м. На расстоянии r >> λ от антенны величины Е_0m и Н_0m связаны между собой соотношением

Выражение (1.2) можно переписать в виде

Приравнивая (1.1) и (1.4), находим формулу для определения амплитуды напряженности электрического поля на расстоянии r от ненаправленного излучателя, расположенного в свободном пространстве:

Реальные антенны излучают неравномерно во всех направлениях. Обычно излученная мощность концентрируется в некотором направлении. Степень концентрации мощности, излученной антенной, называют коэффициентом направленного действия (к. н. д.) антенны и обозначают буквой D. Направленная антенна, излучающая мощность Р, создает в направлении максимального излучения на данном расстоянии такую же напряженность поля, как ненаправленная антенна, излучающая мощность PD.

Амплитуда вектора напряженности электрического поля Е_0m в направлении максимального излучения реальной антенны равна

Использование направленных антенн позволяет снизить мощность передатчика или получить в  
большую напряженность поля на заданном расстоянии при той же мощности передатчика.

Напряженность поля, создаваемая антенной в других направлениях, характеризуется диаграммой направленности антенны F (ξ, χ) [4]:

где углы ξ, χ отсчитывают от направления максимального излучения антенны в плоскости векторов Е‾ и Н‾ соответственно.

Диаграммы направленности слабо направленной антенны (элементарного вибратора) и остро направленной (параболической) антенны приведены на рис. 1.1, а и б.

Рис. 1.1. Диаграммы направленности элементарного вибратора (1) и параболической антенны (2): а - в плоскости вектора Е; б - в плоскости вектора H

Амплитуда напряженности электрического поля, создаваемая направленной антенной в произвольном направлении

Мгновенное значение напряженности электрического поля

где k = ω/c = 2π/λ - волновой множитель (λ - длина волны).

Фаза волны (ωt - kr) меняется во времени и пространстве.

Удобно использовать символическую запись:

учитывая, что фактически наблюдаемое поле является вещественной частью этого выражения. Величину

называют комплексной амплитудой волны в свободном пространстве.

Формулы (1.8÷1.11) справедливы для антенн любого типа, если подставить в них соответствующее значение коэффициента направленного действия.

В некоторых случаях определяют не напряженность поля, а мощность Р₂ в приемной антенне, которая равна произведению плотности потока мощности П вблизи антенны на эффективную площадь A_эфф антенны, т. е. площадь фронта проходящей электромагнитной волны, из которой антенна как бы поглощает мощность [4]:

Эффективная площадь антенны связана с коэффициентом направленного действия антенны соотношением

Плотность потока мощности вблизи приемной антенны определяется через мощность, излучаемую передающей антенной:

где D₁ - коэффициент направленного действия передающей антенны; r - расстояние между передающей и приемной антеннами.

Подставляя в (1.12) формулы (1.13) и (1.14), получим выражение для мощности, создаваемой в приемной антенне при распространении радиоволн в свободном пространстве:

Последняя формула наиболее часто применяется при расчете УКВ линий радиосвязи и в радиолокации.

Ослабление мощности при распространении радиоволн в свободном пространстве, определяемое как отношение мощности сигнала на входе приемника к мощности в передающей антенне при ненаправленных передающей и приемной антеннах, называемое основными потерями радиолинии, получаем из формулы (1.15)

или в децибелах

Подставляя в (1.17) расстояние r в километрах и частоту f в мегагерцах, получаем удобное для расчетов выражение для Г₀:

На основании (1.18) построен график рис. 1.2. Применение направленных антенн эквивалентно увеличению мощности передатчика в D₁D₂ раз.

Рис. 1.2. Зависимость ослабления мощности радиоволны от расстояния и частоты в свободном пространстве при ненаправленных передающей и приемной антеннах