§ 8.6. Ошибки, вносимые атмосферой Земли в определение расстояния до спутника радиотехническими методами и в определение допплеровской частоты

Присутствие атмосферы вносит ошибки в определение расстояния до спутника радиотехническими методами. Ошибки вызываются тем, что в атмосфере волна распространяется со скоростью, отличающейся от скорости света в свободном пространстве. Кроме того, в неоднородной атмосфере траектория волны искривляется, что приводит к некоторому изменению длины пути, однако это изменение вносит значительно меньшие ошибки, чем изменение скорости распространения. Ошибки в определение расстояния до спутника вносят как тропосфера, так и ионосфера.

Поскольку тропосфера не является диспергирующей средой, фазовая и групповая скорости распространения радиоволн совпадают. Следовательно, ошибки, возникающие при определении расстояний фазовым и импульсным методами, совпадают.

Рис. 8.6. К вычислению рефракционной ошибки ионосферы

Ошибки в определении расстояния, вносимые тропосферой, имеют место потому, что расстояние вычисляют в предположении распространения радиоволн со скоростью света. При этом получают некоторое эффективное расстояние

В действительности волна распространяется с фазовой скоростью  
которая меняется по пути распространения в силу неоднородности среды. Время запаздывания сигнала

Подставляя (8.16) в (8.15), получаем выражение для эффективного расстояния:

Действительное расстояние

Разница в длинах путей r_д и r_эфф, равная Δr, определяется из уравнений (8.17) и (8.18):

Для тропосферы √ε - 1 = n - 1 = N·10^-6 (см. § 3.2). Под знаком интеграла стоит индекс преломления тропосферы:

Таким образом, ошибка в определении расстояния мало зависит от закона изменения индекса преломления тропосферы и совсем не зависит от рабочей частоты. Ошибка имеет положительный знак, т. е. расстояние, определенное радиотехническим методом, оказывается больше действительного расстояния. Количественно ошибка составляет 2÷8 м при зенитных углах 0÷70° и достигает 30÷80 м при зенитных углах 85÷89°, когда волна проходит большую толщину тропосферы.

Ошибки, вносимые в определение расстояния ионосферой, различны в случае применения фазового и импульсного методов, поскольку фазовая и групповая скорости не совпадают. Легко показать, что ошибки отличаются только знаком, а по величине они в первом приближении одинаковы.

Действительно, эффективные расстояния при определении их фазовым и импульсным методами соответственно равны:

Ошибка в определении фазового пути для ионосферы запишется в виде

В приведенной формуле использовано приближенное значение  
[см. уравнение (4.117)], справедливое для высоких частот при f >> f₀.

Ошибку в определении группового пути вычисляют с учетом того, что величина ε на высоких частотах близка к единице:

Из выражений (8.23) и (8.24) видно, что ошибка в определении фазового пути отрицательна, а ошибка в определении группового пути положительна, причем абсолютные величины ошибок одинаковы. Ошибка прямо пропорциональна интегралу электронной плотности, вычисленной вдоль траектории волны, и обратно пропорциональна квадрату рабочей частоты. Величина ошибки меняется с изменением электронной плотности ионосферы, но мало зависит от закона изменения электронной плотности с высотой. С увеличением угла возвышения наблюдаемого объекта ошибка уменьшается. Ошибки, вносимые ионосферой в определение расстояний, на частоте 100 МГц при небольших углах возвышения наблюдаемого объекта могут достигать 2÷4 км, а на частоте 1000 МГц они не превышают 40 м [24].

При передаче сигналов со спутника источник движется с некоторой скоростью относительно приемника, что приводит к допплеровскому сдвигу частот [см. (1.47)]. В однородной среде

Наибольший допплеровский сдвиг частот наблюдается, когда угол возвышения спутника мал. При скорости спутника u = 8 км/с на волнах частотой 1000÷10000 МГц допплеровский сдвиг составляет 20÷200 кГц.

Искривление траектории волны в неоднородных тропосфере и ионосфере и отличие фазовой скорости волны от скорости света в свободном пространстве приводят к изменению допплеровской частоты по сравнению со случаем распространения волн в свободном пространстве. В неоднородной атмосфере величина допплеровского сдвига частот определяется составляющей скорости спутника или космического корабля, направленной в точке его расположения вдоль касательной к искривленной траектории волны, а не радиальной составляющей скорости. При приеме радиоволн, излученных ИСЗ, тропосфера (ε ≈ 1) вызывает отличие допплеровской частоты по сравнению со случаем распространения волы в свободном пространстве не более 1 Гц. В ионосфере на волнах метрового диапазона это отличие может достигнуть 20 Гц. Межпланетная среда также оказывает некоторое влияние на изменение допплеровской частоты, однако оно еще мало изучено.