6.3.2. Составляющие коэффициента шума внутренних источников [1974 Кузьмин А.А. - Маломощные усилители с распределенным усилением]

Наиболее важной и в то же время наиболее сложной в своей функциональной зависимости от различных параметров каскада является составляющая шумов внутренних источников УЭ.

Рассмотрим случай отсутствия корреляционной связи между источниками шума в к-м УЭ. При этом исходными соотношениями являются (6.19), (6.21) и (5.109), (5.110).

Параметр прямой передачи УЭ p^(w)₂₁/2, содержащийся в ξ^(k)₄₆, введем в состав q^(w)₆. Новые величины обозначим:

Таким образом, параметры УЭ содержатся только в q₅ и Δ₆, которые от номера к не зависят.

и развернуть в (6.35) последнее слагаемое, то подстановка (6.35) в (6.33) приводит к выражению

Первое и второе слагаемые (6.38) характеризуют доли F_B, обусловленные прохождением шумового сигнала от УЭ на выход каскада соответственно по входной и выходной ПЛ. Последние два слагаемых являются результатом геометрического сложения сигналов, прошедших по входной и выходной ПЛ. Если источник шума сосредоточен на выходных полюсах УЭ, то q₅ = 0 и в выражении (6.38) имеется только второе слагаемое. Если источник шума сосредоточен только на входных полюсах УЭ, то q₆ = 0 (Δ₆ = 0) и выражение (6.38) содержит только первое слагаемое.

В общем случае, когда источники шума находятся в УЭ, все четыре слагаемые присутствуют одновременно.

Исключение составляет случай, когда в результате взаимного сравнения слагаемых некоторыми можно пренебречь.

Функцию Ξ₄₆ легко определить для общего случая, без условий (5.143) - (5.145):

При использовании (6.42) или из (6.45) при b₂ = 0, α₂ = 0, a_1,2 = α₁/2 имеем

Для случая II при отсутствии потерь во входной линии (α₁ = 0)

Сравнивая (6.48) с (6.29), видим, что для расчета Ξ_46II можно использовать F_3II (рис. 6.3, а - г при α₁ = 0), заменяя β на b₂

Как видно из (6.47), функция Ξ_3II обратно пропорциональна числу секций. Ее можно отождествить с F_В только в том случае, если потери в линиях отсутствуют и источники шума сосредоточены на выходных полюсах УЭ. При наличии потерь обратная пропорциональность нарушается.

где F_П - функция потерь, аппроксимируемая зависимостью (5.155).

откуда видно, насколько сильно потери во входной линии влияют на величину Ξ_46I. Формула (6.51) вполне может использоваться для практических расчетов.

С увеличением расфазировки (b₂ ≠ 0) Ξ₄₆ растет (6.45), (6.48), (6.49).

Функция Ξ₄₅ имеет громоздкое выражение. Однако и она может быть приведена к достаточно простому виду. При α₁ = 0 свертка суммы приводит к формуле (6.52)

Анализ (6.52), (6.53), а также (6.41) показывает, что Ξ_45I,II являются четными функциями относительно β, обладают симметрией относительно вертикальной оси, проведенной через β = π/2, имеют два максимума при β = 0, π и один минимум при β = π/2. Зависимости Ξ_45I, рассчитанные на ЭЦВМ для n = 2, 3, 4, 5 и при α₁ = const, представлены на рис. 6.4 a - г.

в чем можно убедиться из (6.52), (6.53). Таким образом, перепад в диапазоне частот достаточно большой:

и при n → ∞ стремится к трем. Зависимость (6.52) с точностью не хуже 10% может быть аппроксимирована функцией

Рис. 6.4. Зависимости функции Ξ_45I от фазовой постоянной при различных значениях собственного затухания фильтров входной линии и n: а) n = 2; б) n = 3; в) n = 4; г) n = 5;

Ξ₄₅ = f(n, α, β) может быть представлена приближенным выражением с точностью также не хуже 10%:

Формулы (6.56), (6.57) могут использоваться для практических расчетов.

Из приведенного анализа следует вывод, что шумы, проникающие из УЭ во входную линию, могут оказаться весьма существенными, поскольку в результате усиления шумов всех УЭ всеми УЭ Ξ₄₅ имеет величину приблизительно в т² раз большую, чем Ξ₄₆. В этих условиях единственным выходом является применение УЭ с малым значением квадрата модуля параметра q₅^(w) величина которого должна быть меньше 1/n². В ряде случаев такое соотношение выполняется.

Рис. 6.5. Зависимости функции R_56I от фазовой постоянной при различных значениях собственного затухания фильтров входной линии и n: а) n = 2; б) n = 3; в) n = 4; г) n = 5

Как показывает анализ и расчет на ЭЦВМ, функция R_56I,II,и симметрична, a X_56I,II антисимметрична относительно оси, проведенной через β = π/2, т. е.

Зависимости R₅₆ и Х₅₆ как функции β и α₁ для различных n построены на рис. 6.5, 6.6. Параметр α₁ меняется дискретно. При α₁ = 0 R_45II и X_56II равны

Из всех приведенных расчетных формул и графических зависимостей следует, что потери во входной передающей линии каскада УРУ значительно влияют на величину составляющей коэффициента шума F_B. Потери в каскаде УРУ в ряде случаев существенны и их необходимо учитывать.

При отсутствии потерь и при взаимной расстройке ПЛ формулы для Ξ₄₅, R₅₆, X₅₆ (случай III) имеют вид

m принимает любое целое значение, например, n, n - k или k; F_p2(n) -совпадает с функцией расфазировки (5.151); F_{h_1,2²}(m) могут быть вычислены по формуле (6.29) или с помощью графиков рис. 6.3 при α₁ = 0, если место β взять β_1,2; X_56II (b_1,2)-функции (6.60), в которых β заменяется на b_1,2.

Рис. 6.6. Зависимости функции X56 от фазовой постоянной при различных значениях собственного затухания фильтров входной линии и n: а) n = 2; б) n = 3; в) n = 4; г) n = 5

Рис. 6.6. Зависимости функции X₅₆ от фазовой постоянной при различных значениях собственного затухания фильтров входной линии и n: а) n = 2; б) n = 3; в) n = 4; г) n = 5

Расчеты на ЭЦВМ и анализ (6.61)-(-6.63) показывают, что все слагаемые F_H увеличиваются с увеличением расфазировки. Отсюда следует вывод о нецелесообразности применения способа расфазировки для выравнивания АЧХ ,в каскаде УРУ, предназначенном для усиления с малым коэффициентом шума.

Анализ приведенных формул и графических зависимостей, а также расчет составляющих F_H конкретных схем каскада УРУ показывают, что коэффициент шума с увеличением частоты вначале уменьшается, а затем увеличивается, т. е. в середине полосы пропускания имеет место минимум. Если потери в ПЛ большие или для данного диапазона частот взят сравнительно низкочастотный УЭ, то минимум F_ш имеет место в начале диапазона. Если потери небольшие и передающие линии достаточно хорошо сфазированы, то коэффициент шума при увеличении частоты уменьшается или остается приблизительно постоянным и только в конце диапазона (на частотах, близких к частоте среза) начинается быстрый подъем F_ш. Вопрос оптимизации частотной зависимости F_ш является весьма сложным, а на этапе общего анализа практически невозможен.

Для быстрой количественной оценки составляющих коэффициента шума (и их слагаемых) конкретных схем УРУ приведем инженерные формулы для частот, на которых β = 0, α₁ = 0 и β = π/2, α₁ ≠ 0 (табл. 6.1). Например, при использовании ФНЧ типа k данные значения соответствуют низким частотам и f/f_cр = 0,7. При β = 0 потери обычно можно не учитывать. В том и другом случае расфазировка ПЛ считается пренебрежимо малой.



НОВОСТИ БИБЛИОТЕКА ССЫЛКИ О САЙТЕ

	Современная терраса: материалы и оборудование 6.3.2. Составляющие коэффициента шума внутренних источников Наиболее важной и в то же время наиболее сложной в своей функциональной зависимости от различных параметров каскада является составляющая шумов внутренних источников УЭ. Рассмотрим случай отсутствия корреляционной связи между источниками шума в к-м УЭ. При этом исходными соотношениями являются (6.19), (6.21) и (5.109), (5.110). Параметр прямой передачи УЭ p^(w)₂₁/2, содержащийся в ξ^(k)₄₆, введем в состав q^(w)₆. Новые величины обозначим: Тогда где А^* - комплексно-сопряженная величина. Таким образом, параметры УЭ содержатся только в q₅ и Δ₆, которые от номера к не зависят. Перемножая AA^*, получаем Если обозначить и развернуть в (6.35) последнее слагаемое, то подстановка (6.35) в (6.33) приводит к выражению Первое и второе слагаемые (6.38) характеризуют доли F_B, обусловленные прохождением шумового сигнала от УЭ на выход каскада соответственно по входной и выходной ПЛ. Последние два слагаемых являются результатом геометрического сложения сигналов, прошедших по входной и выходной ПЛ. Если источник шума сосредоточен на выходных полюсах УЭ, то q₅ = 0 и в выражении (6.38) имеется только второе слагаемое. Если источник шума сосредоточен только на входных полюсах УЭ, то q₆ = 0 (Δ₆ = 0) и выражение (6.38) содержит только первое слагаемое. В общем случае, когда источники шума находятся в УЭ, все четыре слагаемые присутствуют одновременно. Исключение составляет случай, когда в результате взаимного сравнения слагаемых некоторыми можно пренебречь. Вводя обозначения запишем (6.38) в виде Для случая I (5.143) Функцию Ξ₄₆ легко определить для общего случая, без условий (5.143) - (5.145): При использовании (6.42) или из (6.45) при b₂ = 0, α₂ = 0, a_1,2 = α₁/2 имеем Для случая II при отсутствии потерь во входной линии (α₁ = 0) Для случая III (5.145) Сравнивая (6.48) с (6.29), видим, что для расчета Ξ_46II можно использовать F_3II (рис. 6.3, а - г при α₁ = 0), заменяя β на b₂ Как видно из (6.47), функция Ξ_3II обратно пропорциональна числу секций. Ее можно отождествить с F_В только в том случае, если потери в линиях отсутствуют и источники шума сосредоточены на выходных полюсах УЭ. При наличии потерь обратная пропорциональность нарушается. Выражение (6.46) можно записать в виде где F_П - функция потерь, аппроксимируемая зависимостью (5.155). Тогда откуда видно, насколько сильно потери во входной линии влияют на величину Ξ_46I. Формула (6.51) вполне может использоваться для практических расчетов. С увеличением расфазировки (b₂ ≠ 0) Ξ₄₆ растет (6.45), (6.48), (6.49). Функция Ξ₄₅ имеет громоздкое выражение. Однако и она может быть приведена к достаточно простому виду. При α₁ = 0 свертка суммы приводит к формуле (6.52) Для наглядности раскроем (6.52) при n = 2, 3, 4 Анализ (6.52), (6.53), а также (6.41) показывает, что Ξ_45I,II являются четными функциями относительно β, обладают симметрией относительно вертикальной оси, проведенной через β = π/2, имеют два максимума при β = 0, π и один минимум при β = π/2. Зависимости Ξ_45I, рассчитанные на ЭЦВМ для n = 2, 3, 4, 5 и при α₁ = const, представлены на рис. 6.4 a - г. При α₁ = 0 в чем можно убедиться из (6.52), (6.53). Таким образом, перепад в диапазоне частот достаточно большой: и при n → ∞ стремится к трем. Зависимость (6.52) с точностью не хуже 10% может быть аппроксимирована функцией Рис. 6.4. Зависимости функции Ξ_45I от фазовой постоянной при различных значениях собственного затухания фильтров входной линии и n: а) n = 2; б) n = 3; в) n = 4; г) n = 5; Ξ₄₅ = f(n, α, β) может быть представлена приближенным выражением с точностью также не хуже 10%: Формулы (6.56), (6.57) могут использоваться для практических расчетов. Из приведенного анализа следует вывод, что шумы, проникающие из УЭ во входную линию, могут оказаться весьма существенными, поскольку в результате усиления шумов всех УЭ всеми УЭ Ξ₄₅ имеет величину приблизительно в т² раз большую, чем Ξ₄₆. В этих условиях единственным выходом является применение УЭ с малым значением квадрата модуля параметра q₅^(w) величина которого должна быть меньше 1/n². В ряде случаев такое соотношение выполняется. Рис. 6.5. Зависимости функции R_56I от фазовой постоянной при различных значениях собственного затухания фильтров входной линии и n: а) n = 2; б) n = 3; в) n = 4; г) n = 5 Как показывает анализ и расчет на ЭЦВМ, функция R_56I,II,и симметрична, a X_56I,II антисимметрична относительно оси, проведенной через β = π/2, т. е. Зависимости R₅₆ и Х₅₆ как функции β и α₁ для различных n построены на рис. 6.5, 6.6. Параметр α₁ меняется дискретно. При α₁ = 0 R_45II и X_56II равны Из всех приведенных расчетных формул и графических зависимостей следует, что потери во входной передающей линии каскада УРУ значительно влияют на величину составляющей коэффициента шума F_B. Потери в каскаде УРУ в ряде случаев существенны и их необходимо учитывать. При отсутствии потерь и при взаимной расстройке ПЛ формулы для Ξ₄₅, R₅₆, X₅₆ (случай III) имеют вид m принимает любое целое значение, например, n, n - k или k; F_p2(n) -совпадает с функцией расфазировки (5.151); F_{h_1,2²}(m) могут быть вычислены по формуле (6.29) или с помощью графиков рис. 6.3 при α₁ = 0, если место β взять β_1,2; X_56II (b_1,2)-функции (6.60), в которых β заменяется на b_1,2. Рис. 6.6. Зависимости функции X₅₆ от фазовой постоянной при различных значениях собственного затухания фильтров входной линии и n: а) n = 2; б) n = 3; в) n = 4; г) n = 5 Расчеты на ЭЦВМ и анализ (6.61)-(-6.63) показывают, что все слагаемые F_H увеличиваются с увеличением расфазировки. Отсюда следует вывод о нецелесообразности применения способа расфазировки для выравнивания АЧХ ,в каскаде УРУ, предназначенном для усиления с малым коэффициентом шума. Анализ приведенных формул и графических зависимостей, а также расчет составляющих F_H конкретных схем каскада УРУ показывают, что коэффициент шума с увеличением частоты вначале уменьшается, а затем увеличивается, т. е. в середине полосы пропускания имеет место минимум. Если потери в ПЛ большие или для данного диапазона частот взят сравнительно низкочастотный УЭ, то минимум F_ш имеет место в начале диапазона. Если потери небольшие и передающие линии достаточно хорошо сфазированы, то коэффициент шума при увеличении частоты уменьшается или остается приблизительно постоянным и только в конце диапазона (на частотах, близких к частоте среза) начинается быстрый подъем F_ш. Вопрос оптимизации частотной зависимости F_ш является весьма сложным, а на этапе общего анализа практически невозможен. Для быстрой количественной оценки составляющих коэффициента шума (и их слагаемых) конкретных схем УРУ приведем инженерные формулы для частот, на которых β = 0, α₁ = 0 и β = π/2, α₁ ≠ 0 (табл. 6.1). Например, при использовании ФНЧ типа k данные значения соответствуют низким частотам и f/f_cр = 0,7. При β = 0 потери обычно можно не учитывать. В том и другом случае расфазировка ПЛ считается пренебрежимо малой. Таблица 6.1

	© RATELI.RU, 2010-2020 При использовании материалов сайта активной гиперссылки обязательна: http://rateli.ru/ 'Радиотехника'