9.1. Прохождение двухчастотного сигнала через усилитель с распределенным усилением

Для определения динамического диапазона необходима информация о спектральном составе напряжения на выходе УРУ. Рассмотрим прохождение двухчастотного сигнала через УРУ при следующих допущениях: 1) передающие линии линейны и согласованы идеально, 2) параметры обратной передачи через УЭ равны нулю, 3) потери в выходной линии пренебрежимо малы; (α₂ = 0); 4) фазочастотные характеристики звеньев входной и выходной линий одинаковы, т. е. β₁(x) = β₂(х), 5) динамические вольтамперные характеристики УЭ в каскаде идентичны. Наивысшая степень аппроксимирующего полинома равна трем. Первая гармоника, обусловленная кубичным членом полинома, не учитывается.

На входе каскада действует сигнал, состоящий из двух э. д. с. различных частот и одинаковых амплитуд

где Е_m - амплитуда э. д. с.

Динамические ВАХ усилительного элемента для любой структуры можно представить в виде

где y_k(t) и x_k(t) - мгновенные значения соответственно реакции на выходе и воздействия на входе УЭ; a_pi - действительные коэффициенты аппроксимации динамических ВАХ.

Для различных структур выражения (9.1) имеют вид

Схема однородного УРУ, состоящего из n симметричных секций любой структуры, приведена на рис. 9.1, на котором реакция усилительного элемента отображена эквивалентными источниками тока или напряжения. Следует указать, что несмотря на одинаковые амплитуды э. д. с., воздействие на входе усилительного элемента каждой частотной составляющей может быть различно из-за частотных зависимостей волновых сопротивлений.

Рис. 9.1. Структурная схема каскада при отсутствии обратной связи

Анализ удобно провести в терминах, нормированных относительно волновых сопротивлений амплитуд напряжений и токов на соответствующих частотах: - нормированная амплитуда воздействия частоты ω₁ или ω₂; X^(w)_k - нормированная комплексная амплитуда воздействия на входе УЭ напряжения или тока - нормированная комплексная амплитуда какой-либо гармонической составляющей реакции на выходе УЭ: напряжения или тока - нормированная комплексная амплитуда напряжения на выходе каскада любой из гармонических составляющих на соответствующей частоте. Тогда коэффициенты аппроксимации в (9.2), (9.3) необходимо также полагать нормированными

где символом qp (q и р - целые положительные числа, включая ноль) нумеруется порядок комбинационной составляющей ω_qp = qω₁ + p₂ или в относительных величинах x_qp = ω_qp /ω_cp = qx₁ ± px₂, x_1,2 = ω_1,2/ω_cp.

Поскольку передающие линии линейны, то комплексная амплитуда сигнала на входе k-го УЭ будет представлять собой также сумму двух составляющих:

где

- нормированная амплитуда воздействия на входе УЭ частоты x₁ или x₂: φ_1,2k = -0,5(2k - 1)β₁(x_1,2).

Преобразуя (9.5) в мгновенное значение воздействия и подставляя в (9.2), получим

^* (Здесь и далее индексом т снабжается амплитуда напряжения или тока.)

Возведя в степень слагаемые суммы (9.6), найдем спектральный состав реакции УЭ в виде комплексных амплитуд колебаний с частотами x₁, x₁₁ и x₂₁

Напряжение на нагрузке каскада от действия к источников составляющей основного тока и комбинационных составляющих определится как сумма

где

- коэффициент передачи напряжения выходной передающей линии от k-то УЭ до выхода каскада.