2.7. Автогенераторы на одновходовых резонаторах ПАВ

Как уже указывалось, одновходовые резонаторы во многом аналогичны кварцевым резонаторам на объемных типах колебаний. Поэтому и практические схемы автогенераторов на этих двух типах резонаторов во многом похожы. Более подробно эти схемы будут рассмотрены в гл. 4, а здесь лишь отметим, что они могут быть построены с использованием трехполюсных АЭ, в первую очередь таких, как транзисторы, или с использованием активных двухполюсников, наиболее характерным представителем которых является туннельный диод. Рассмотрим, каким образом изложенный выше материал гл. 2 может быть применим к автогенераторам с одновходовыми резонаторами ПАВ.

Рассмотрим в качестве примера схему автогенератора на рис. 2.16. Резонатор ПАВ включен между коллектором и базой транзистора. Понятно, что в подобной схеме резонатор может работать лишь в области частот, где его входное сопротивление носит индуктивный характер, т. е. в области между частотами последовательного и параллельного резонансов. Представим схему на рис. 2.16 в виде рис. 2.17, т. е. в виде схемы, аналогичной схеме автогенератора на рис. 2.1. Если во всех формулах § 2.1-2.6 подставить вместо Y-параметров ЛЗ ПАВ или двухвходового резонатора ПАВ Y-параметры цепи обратной связи рис. 2.17, то получим укороченные уравнения автогенератора с одновходовым резонатором рис. 2.16 в виде (2.20). Рассмотрим более подробно процесс нахождения собственных частот линейной резонансной системы ω_k и управляющего сопротивления R.

Рис. 2.16. Схема автогенератора с одновходовым резонатором ПАВ

Рис. 2.17. Схема автогенератора с одновходовым резонатором ПАВ в цепи обратной связи

Цепь обратной связи для схемы на рис. 2.17 характеризуется следующей матрицей Y-параметров [аналогично (2.2)]:

где Y_p - входная проводимость одновходового резонатора ПАВ.

Тогда аналогично (2.8) получим следующее характеристическое уравнение, из которого можно будет определить ω_k и α^*_k:

где z_p - входное сопротивление резонатора ПАВ, равное z_p = 1/Y_р.

Уравнения (2.65) и (2.66) получены для упрощения математических выкладок в предположении, что входная и выходная линейные проводимости АЭ равны нулю. В общем случае, если эти проводимости реактивные, то их можно отнести формально к емкостям C₁ и C₂. Если же они носят существенно резистивный характер, то при этом уравнения (2.65) и (2.66) усложнятся.

Из (2.65) и (2.66) видно, что, если АЭ безынерционен, т. е. φ = 0, то из (2.65) имеем

Следовательно, резонансной частотой линейной системы автогенератора ω_k будет та, на которой реактивная составляющая входного сопротивления резонатора ПАВ будет равна сопротивлению подключенной к его входу цепочки из последовательно соединенных емкостей С₁ и С₂.

Используя материал § 1.9, нетрудно получить из (2.67) или (2.65) значения ω_k. Для случая φ = 0 графическое решение (2.67) представлено на рис. 2.18. В общем случае получаем два значения собственной частоты ω_k:ω'_k и ω"_k.

Рис. 2.18. К определению собственных частот автогенератора с одновходовым резонатором ПАВ

Если частота ω_k определена, то из (2.66) можно определить R. На рис. 2.19 показано графическое определение R. Видно, что частоте ω"_k соответствует большее значение управляющего сопротивления R, чем частоте ω'_k. Это объясняет то, что система при отсутствии нелинейной составляющей входного тока АЭ обычно работает вблизи частоты, которой соответствует большее значение R.

Рис. 2.19. К определению управляющего сопротивления автогенератора с одновходовым резонатором ПАВ

Для всех других схем включения одновходового резонатора ПАВ для автогенератора на трехполюсном АЭ можно аналогично автогенератору на рис. 2.16, получить укороченные уравнения (2.20). Для разных схем включения они будут различаться лишь коэффициентами уравнений.

Рассмотрим автогенератор с одновходовым резонатором ПАВ на двухполюсном активном элементе. Простейшая схема подобного автогенератора приведена на рис. 2.20.

Рис. 2.20. Схема диодного генератора с одновходовым резонатором ПАВ

Поскольку частотная зависимость входной проводимости резонатора ПАВ, как уже указывалось, достаточно сложна, то дальнейшее рассмотрение (как и ранее) для простоты проведем в предположении о малости запаса по самовозбуждению, т. е. о том, что полоса частот возможных автоколебаний существенно меньше полосы пропускания резонатора ПАВ. Отнесем линейную часть АЭ к линейной резонансной системе автогенератора, а нелинейную составляющую его тока отобразим источником тока i(u). Тогда эквивалентную схему рассматриваемого автогенератора можно изобразить в виде рис. 2.21. При этом справедливо следующее равенство:

где Y_вх(p) = y_AЭ + Y_p; y_АЭ - линейная входная проходимость АЭ.

Рис. 2.21. Эквивалентная схема диодного генератора с одновходовым резонатором ПАВ

Учитывая возможную инерционность линейной части АЭ, представим y_АЭ в виде, аналогичном (2.1):

где α и φ - модуль и фаза линейной крутизны АЭ соответственно.

Как и ранее, напряжение и будем искать в виде (2.16), а ток i - в виде (2.18):

Для резонансной частоты ω_k и величины α, равной α^*_k, входная проводимость Y_вх = 0, т. е.

Представляя Y_вх в первом приближении в виде (2.15) и подставляя это выражение с учетом (2.16) (2.69) в (2.68), получим укороченные уравнения рассматриваемого автогенератора в виде (2.20), где коэффициенты s_a, s_p равны нулю. Следовательно, полученные уравнения аналогичны укороченным уравнениям транзисторного автогенератора с устройством на ПАВ, у которого нелинейная составляющая входной проводимости транзистора равна нулю.