Глава вторая. Усилители с распределенным усилением с однородными линиями

§ 4. Анализ УРУ при характеристическом согласовании

Рассмотрим более детально УРУ, выходная и входная линии которого построены на четырехполюсниках с известными параметрами. Будем при этом предполагать, что проходная проводимость УП равна нулю. Это, как было показано выше, позволяет воспользоваться для анализа УРУ методом четырехполюсника.

Процессы во входной линии. Поскольку обычно четырехполюсники линии неуравновешенные [1] (один из входных и один из выходных зажимов соединены), то каждый из четырехполюсников входной линии можно представить схемой замещения рис. 6, а.

Рис. 6. Схема замещения четырехполюсника входной линии УРУ (а) и блок-схема входной линии УРУ (б)

Интересующее нас напряжение на входных электродах i-го УП U̇_gi (напряжение в точках g и k на рис. 6, а) может быть найдено по напряжению U̇'_gi в точках g' и k следующим образом:

Теперь задача анализа входной линии сводится к отысканию напряжения U̇'_gi. Поэтому входную линию целесообразно изобразить в виде каскадного соединения таких четырехполюсников, у которых входными (выходными) зажимами являются точки g' и k (рис. 6, б). Очевидно, что четырехполюсники в схеме рис. 6, б отличаются от четырехполюсников, на которые была разбита входная линия в схеме рис. 5.

Из известных систем параметров четырехполюсников наиболее удобно воспользоваться системой характеристических параметров [1, 5]. Именно выбор этих параметров позволяет дать квазиволновую трактовку процессов в УРУ. Обычно сеточная линия строится по принципу характеристического согласования, т. е. характеристические сопротивления стыкующихся сторон четырехполюсников одинаковы. При этом обычно внутренние четырехполюсники входной линии, за исключением первого и последнего, симметричны; следовательно, их характеристические сопротивления ż_πg одинаковы (рис. 6, б).

Первый и последний четырехполюсники входной линии, как правило, несимметричны и для каждого из них задается два неодинаковых характеристических сопротивления ż_cg и ż_ng (рис. 6, б). Если предполагать, что последний четырехполюсник входной линии характеристически согласован сопротивлением ż_g = ż_cg, то нетрудно получить напряжение U̇'_gi в виде:

где i - номер УП, отсчитанный от входа; U̇_вх - входное напряжение усилителя; ż_cg, ż_ng и ġ_c - характеристические сопротивления первого и последнего четырехполюсников входной линии и их постоянная распространения; ġ - постоянная распространения "внутренних" четырехполюсников входной линии. Характеристические параметры ż_ng, ż_cg, ġ_c и ġ легко находятся по известным элементам входной линии УРУ.

Используя равенства (3) и (4), нетрудно найти напряжения на входных зажимах УП:

Полученное напряжение определяет в линейном приближении ток генератора в эквивалентной схеме УП (рис. 4, а).

Процессы в выходной линии УРУ. Четырехполюсник выходной линии может быть приведен к схеме замещения, изображенной на рис. 7, а, которая, в свою очередь, на основе теоремы эквивалентного генератора может быть приведена к виду, представленному на рис. 7, б.

Рис. 7. Схема замещения четырехполюсника выходной линии УРУ (а), преобразованная схема замещения (б) и блок-схема выходной цепи УРУ (в)

Амплитуды тока генераторов на рис. 7, а и б связаны соотношением:

Приведение четырехполюсника входной линии к схеме рис. 7, б позволяет изобразить выходную линию в виде каскадного соединения четырехполюсников, в котором выделены точки а' и k, причем это каскадное соединение возбуждается системой распределенных генераторов тока I'_i (рис. 7, в). Отметим, что проводимости Ẏ₂₂ УП отнесены к четырехполюсникам выходной линии (так же, как проводимости Ẏ₁₁ - к четырехполюсникам входной линии). Будем предполагать сперва, что "внутренние" четырехполюсники выходной линии симметричны и соединены по принципу характеристического согласования, т. е. выходная линия однородна.

Тогда выходное напряжение усилителя может быть определено при характеристическом согласовании выходной линии на основе принципа суперпозиции следующим образом:

где i - номер генератора тока, отсчитанный от входа; U̇_нi - напряжение, создаваемое на нагрузке i-м генератором тока; ż_na, ż_ca, ȧ_c, ȧ - характеристические сопротивления и постоянные распространения четырехполюсников входной линии (рис. 7, в); n - число генераторов тока (УП).

Учитывая теперь, что амплитуда тока генератора связана в линейном приближении с выходным напряжением УП следующим образом:

получим

где S_i - крутизна i-го усилительного прибора;

Если крутизна всех УП одинакова (S_i = const = S), выражение (7) принимает вид:

а при равенстве постоянных распространения входной и выходной линий

Из полученных выше формул для напряжения на нагрузке можно найти коэффициент усиления напряжения для различных случаев, поделив их на U̇_вх.

Условие точного характеристического согласования входной и выходной линий на концах получить невозможно, поскольку характеристические сопротивления являются иррациональными функциями частоты [1] и не могут быть физически реализованы из конечного числа R, L, С-элементов. Однако возможно построить такие согласующие элементы, входное сопротивление которых весьма близко к характеристическому сопротивлению согласуемого четырехполюсника. Такими элементами являются первый и последний четырехполюсники линий, называемые согласующими. Их входное сопротивление при нагрузке на активные сопротивления весьма близки к характеристическому сопротивлению основных четырехполюсников линии.

При использовании согласующих четырехполюсников точность полученных выше выражений оказывается весьма высокой в значительной части полосы частот УРУ.