Глава четвертая. УРУ с неоднородной анодной линией из звеньев фильтров нижних частот

§ 15. УРУ с подавлением обратной волны при симметричных четырехполюсниках

Применим теперь результаты общей теории УРУ с неоднородной выходной линией к конкретным типам ламповых усилителей, нашедших практическое применение.

Рассмотрим сперва УРУ, выходная линия которого состоит из симметричных четырехполюсников (первый и (n + 1)-ый могут быть несимметричны), причем каждый четырехполюсник представляет собой П-звено фильтра нижних частот типа m (рис. 30).

Рис. 30. Эквивалентная схема УРУ с неоднородной выходной линией на П-звеньях фильтра нижних частот типа m

Будем предполагать, что все П-звенья имеют одинаковую граничную частоту но разные волновые сопротивления

Поскольку четырехполюсники симметричны, w_i = 1 (при 2 ≤ i ≤ n) и Будем также предполагать, что усилитель либо работает в классе А, либо собран по двухтактной схеме с применением мер по подавлению волн четных гармоник (§ 10) и работает в классе В.

Рассмотрим УРУ, в котором выполняется условие (97). В этом случае первые n₁ четырехполюсников имеют одинаковые характеристические сопротивления и на стыках этих четырехполюсников р₁ = р₂ = ... = р_n-1 = 0. Назовем такой усилитель УРУ с частичным подавлением обратной волны в анодной линии или схемой Сосина [55].

Входная (сеточная) линия рассматриваемых УРУ однородна, причем постоянные распространения звеньев сеточной линии и звеньев выходной анодной линии одинаковы. Если модули амплитуд токов всех ламп одинаковы (I'_1i = const = I'₁), то напряжение прямой волны на анодах первых n - 1 ламп определится на основе (94):

При выводе последнего выражения учитывалось, что для указанных i значение

Напряжение прямой волны на аноде n₁-й лампы найдем, выделив в сумме (94) последнее слагаемое:

Интересно отметить, что условие (97) не накладывает никаких ограничений на величину коэффициента отражения р̇_n1. Поэтому р̇_n1 в последней и последующих формулах пока может быть выбран произвольно^*.

^* (Коэффициент отражения р̇_n1 определяется из условий, о которых речь пойдет ниже.)

Напряжение прямой волны на аноде (n₁ + 1)-й лампы найдем, выделив в сумме (94) два последних слагаемых:

Учитывая теперь (109) и (98), последнее выражение нетрудно привести к виду:

Аналогично из формулы (94) с учетом (98) и (109) можно получить выражение для напряжения прямой волны на анодах любых ламп при i ≥ n₁:

Выходное напряжение УРУ, как это нетрудно видеть из схемы рис. 28, связано с напряжением прямой волны на аноде n-й лампы простым соотношением:

Если (n + 1)-й четырехполюсник представляет собой комбинацию двух полузвеньев типа m с различным m (рис. 8, б), то зависимость выходного напряжения от относительной частоты х_а1 = f₁/f_га можно получить из уравнения (111) подстановкой в него (109), (110), (8) и (12):

где I₁ = S_срU_вх.

Поскольку при одинаковых граничных частотах П-звеньев выходной линии коэффициент отражения веществен и не зависит от частоты, зависимость выходного напряжения от х_а1 для рассматриваемого УРУ будет точно такой же, как и для УРУ с однородной линии, что нетрудно установить сравнением (112) и (15)^*. Следовательно, частотная характеристика рассматриваемого УРУ при характеристическом согласовании будет иметь такой же вид, как и для УРУ с однородными линиями. При этом наиболее равномерная частотная характеристика также соответствует m = 1,4 (рис. 11).

^* (При выводе выражения (112) фаза тока первого генератора принималась равной нулю. Поэтому в формуле (112) в отличие от (15) не содержится постоянной распространения входного звена сеточной линии ġ_c. Однако это не влияет на модуль выходного напряжения.)

Уменьшить подъем выходного напряжения при х_а1 → 1 можно теми же способами, как и в случае однородной выходной линии (§ 5). Высокая равномерность частотной характеристики УРУ позволяет в дальнейшем не учитывать частотной зависимости выходного напряжения и напряжений прямых волн на анодах ламп и считать, что токи генераторов I'₁ (рис. 30) - это первые гармоники анодных токов ламп (I'₁ = 1), а характеристические сопротивления ż_i также не зависят от частоты (ż_i ≈ ρ_аi).

Найдем напряжение обратной волны в анодной линии. В соответствии с (97) при n₁ ≤ i ≤ n значение U̇^-_i = 0; для других значений i напряжение обратной волны можно найти из формулы (102), учитывая, что для рассматриваемого случая w_i = 1:

где ρ_a = ρ_a1 = ρ_a2 = ... = р_аn1 - волновые сопротивления первых n₁ четырехполюсников анодной линии.

Проанализируем полученные выражения. Как видно из формулы (108), модуль напряжения прямой волны на анодах первых n₁ - 1 ламп возрастает пропорционально номеру лампы, как и в УРУ с однородной линией. На аноде n₁-й лампы напряжение прямой волны достигает некоторого значения, зависящего от выбранного коэффициента отражения p_n1, а на анодах последних n₂ = n - n₁ ламп напряжение прямой волны остается постоянным и равным U⁺_n1. Диаграмма распределения напряжения прямой волны для усилителя представлена на рис. 31.

Рис. 31. Диаграммы распределения напряжений прямой волны на анодах ламп и волновых сопротивлений П-звеньев анодной линии для УРУ с частичным подавлением обратной волны

Результирующее напряжение на анодах последних ламп будет равняться напряжению прямой волны, поскольку напряжение обратной волны на анодах этих ламп равно нулю. Результирующее напряжение на анодах первых n₁ - 1 ламп будет равняться сумме (108) и (113):

При р_n1 = 0 полученное выражение с точностью до фазовой постоянной совпадает с выражением (25) для n = n₁. Следовательно, первые n₁ - 1 ламп рассматриваемого усилителя работают в таком же режиме, в каком работают первые лампы УРУ с однородной линией с числом ламп n₁. Поэтому все выводы, сделанные о режиме работы ламп УРУ с однородной линией (см. § 7), будут справедливы для первых n₁ ламп УРУ с подавлением обратной волны при р_n1 = 0. В частности, эти лампы будут неравномерно использоваться по напряжению и мощности, на аноде первой лампы в середине диапазона частот будет рассеиваться большая мощность, которая может превысить мощность, подводимую от источника анодного питания и т. д.

Часть мощности, отдаваемой первыми n₁ лампами, будет рассеиваться в балластном сопротивлении ż_б = R_б = ρ_a. Мощность потерь в балластном сопротивлении можно найти, определив предварительно напряжение обратной волны на R_б. Для р_n1 = 0 имеем

Отсюда

Из сравнения (114) с (20) видно, что мощность потерь балластном сопротивлении такая же, как и в УРУ с однородной линией при числе ламп n₁. Следовательно, та мощность будет достаточно большой лишь при а → 0 и а → π (х_а1 → 0; х_а1 → 1). В средней части диапазона мощность потерь в балластном сопротивлении близка к пулю (рис. 14).

Последние n₂ + 1 лампы УРУ работают в одинаковом режиме, отдают одинаковую мощность и имеют одинаковый коэффициент использования анодного напряжения, поскольку на анодах этих ламп действуют одинаковые напряжения. Так как эти лампы не создают обратной волны, то вся отдаваемая ими мощность поступает только в нагрузку ż_н = R_н = ρ_а.

Если напряжения U_n1 = U_n1+1 = U_n1+2 = ... = U_n = U_н имеют достаточно большие значения, то высоким оказывается и коэффициент использования анодного напряжения для выходных ламп. Все это обуславливает возможность получения лучших энергетических показателей, чем для УРУ с однородной линией. Прежде чем перейти к рассмотрению этих показателей, найдем закон изменения волнового сопротивления анодной линии рассматриваемого УРУ.

Начальная часть анодной линии однородна, т. е. волновые сопротивления первых n₁ четырехполюсников одинаковы и равны ρ_a. Волновое сопротивление (n₁ + 1)-й ячейки определяется по известному ρ_а и коэффициенту отражения ρ_n1:

а волновые сопротивления остальных ячеек - по рекуррентной формуле (99), которую для случая симметричных четырехполюсников можно привести к виду:

Если теперь в последнюю формулу подставить вместо ρ_ak его выражение через ρ_a(k-1), по формуле, аналогичной (116), получим связь между и

Далее, подставляя вместо ρ_a(k-1) его выражение через ρ_a(k-2), по формуле, аналогичной (116), получим связь между ρ_a(k+1) и ρ_a(k-2). Выполняя последовательно такие подстановки, выражение (116) можно привести к виду:

Если токи всех ламп одинаковы (I_1i = const = I₁), то последнее выражение с учетом (115) и (109) примет вид:

Из полученных выражений видно, что волновое сопротивление выходных ячеек линии уменьшается, причем волновое сопротивление последней ячейки

где n₂ = n - n₁.

Диаграмма изменения волнового сопротивления П-звеньев анодной линии рассматриваемого УРУ представлена на рис. 31. Поскольку волновое сопротивление выходных ячеек уменьшается, коэффициенты отражения p_i для n₁ + 1 ≤ i ≤ n отрицательны.

Рассмотрим теперь энергетические показатели УРУ с неоднородной линией.

Мощность, отдаваемая первыми n₁ + 1 лампами в полезную нагрузку R_н, будет равняться мощности, переносимой прямой волной через (n₁ + 1)-й. четырехполюсник:

Мощность, отдаваемая каждой лампой из группы n₂,

а общая мощность, отдаваемая этими лампами,

результирующая мощность в нагрузке

Такое же выражение получим по формуле: подставив в нее R_н из (119).

В дальнейшем удобно ввести параметр

представляющий собой отношение сопротивления нагрузки к волновому сопротивлению начального участка анодной линии.

Используя параметр h, выражение (120) можно привести к виду:

Подстановка в последнее выражение h из (121) преобразует его в (120). Значение параметра h = 1 соответствует УРУ с однородной линией.

К. п. д. начальной части УРУ, включающей первые n₁ ламп, в критическом режиме

где P₀₁ = n₁α₀I_mE_a - мощность, подводимая к первым лампам от источника анодного питания; ξ_n1 = U⁺_n1/E_a - коэффициент использования анодного напряжения для n₁-й лампы и последующих n₂ ламп;

Таким образом, к. п. д. начальной части УРУ при р_n1 = 0 совпадает с к. п. д. n₁-лампового усилителя с однородной линией и имеет весьма низкое значение.

Мощность, подводимая от источника анодного питания к выходным n₂ лампам,

откуда к. п. д. выходной части УРУ, включающей n₂ ламп,

При р_n1 = 0 к. п. д. выходной части УРУ в 2 раза выше, чем начальной части, включающей первые n₁ ламп. Это обстоятельство и обуславливает возможность увеличения к. п. д. всего усилителя по сравнению с к. п. д. УРУ с однородной линией.

К. п. д. усилителя в целом составит:

где

Из выражения (124) видно, что предельное значение к. п. д. рассматриваемого УРУ, соответствующее ξ_n1 = 1 и n₂ >> n₁, составляет у γ/2 (что в два раза выше, чем у УРУ с однородной линией).

Для приближения к. п. д. к его предельному значению, с одной стороны, необходимо увеличивать n₁ (для приближения ξ_n1 к единице), а с другой стороны - увеличивать n₂. При заданном общем числе ламп УРУ эти требования противоречивы, так что существует оптимальное с точки зрения к. п. д. соотношение n₁ и n₂. Для того чтобы найти это оптимальное соотношение, удобно ввести в (124) параметр h.

Учитывая, что на основе (121)

получаем

где Q = 2α₁nq = S_крρ_aα₁n.

На рис. 32, а представлены графики зависимости η от h для различных значений Q и θ = 90° (α₁ = 0,5, γ = π/2). Как видно из этого рисунка, для каждого заданного n(Q) при некотором значении h = h_опт к. п. д. имеет максимальное значение, которое при достаточно больших Q значительно больше, чем к. п. д. УРУ с однородной линией (h = 1).

Рис. 32. Зависимость к. п. д. УРУ с частичным подавлением обратной волны от параметра h для θ = 90° (а) и зависимость максимального к. п. д. от параметра Q для θ = 90° (б)

Оптимальное значение параметра h = h_опт является корнем уравнения ∂η/∂h = 0. Взяв производную от (126) и приравняв ее нулю, получим

Оптимальное соотношение числа ламп n₁ и n₂ можно найти, подставляя в (125) h_опт:

Если в уравнение (126) подставить h = h_опт, то получим выражение для максимального значения к. п. д. усилителя с неоднородной линией, которое может быть получено при заданном числе ламп и их параметрах:

На рис. 32, б представлена зависимость η_макс от параметра Q для θ = 90°. Как видно из этого рисунка, к. п. д. порядка 50-60% может быть получен при Q = 20÷50. Такое значение Q может быть обеспечено путем выбора большого числа ламп n с высоким значением S_кр и малой выходной емкостью (что обеспечит высокое ρ_а). При этом волновое сопротивление начального участка линии целесообразно делать максимально возможным, т. е. в качестве емкостей звеньев однородной части линии использовать выходные емкости ламп без подключения дополнительных конденсаторов. В этом случае волновое сопротивление

где f_га - граничная частота П-звеньев анодной линии; L_a = L_a1 = ... = L_аn1, C_а = C_a1 = ... = C_аn1 = C_вых - индуктивности и емкости первых n₁ П-звеньев анодной линии (рис. 30); С_вых - выходная емкость ламп с учетом емкости монтажа.

Из рис. 32, б видно также, что начиная с Q ≈ 20 к. п. д. растет очень медленно с ростом Q. Так, для повышения к. п. д. с 50 до 60% необходимо увеличить Q в 2,5 раза, т. е. в 2,5 раза увеличить число ламп. При этом число ламп может оказаться чрезмерно большим.

Хотя в принципе рассмотренный УРУ и позволяет получить к. п. д., близкий к предельному (η_макс → γ/2 при Q → ∞, n → ∞), однако практически достижимые к. п. д. при существующих параметрах ламп (см. приложение) и приемлемом я составляют 40-50%.

Тем не менее эти значения существенно выше, чем для УРУ с однородной линией. Так, из рис. 32, а видно, что если к. п. д. УРУ с однородной линией (h = 1) при Q = 20 составляет 35%, то при использовании неоднородной линии его можно увеличить при том же числе ламп до 50% (h = 0,25).

До сих пор мы предполагали, что р_n1 произвольно (или для упрощения полагали р_n1 = 0). Рассмотрим теперь, какую роль играет этот коэффициент и каковы его целесообразные значения.

Как указывалось выше, для получения высоких к. п. д. начальную однородную часть линии целесообразно строить с использованием выходных емкостей ламп без подключения дополнительных конденсаторов. В этом случае р_n1 не может быть положительным. Действительно, если мы допустим, что р_n1 > 0, то ρ_a(n1+1) > ρ_an1. При этом емкость (n₁ + 1)-го П-звена С_а(n₁+1)/2 (рис. 30) окажется меньше емкости n₁-го П-звена C_an1/2. Следовательно, емкость параллельного соединения емкостей (n₁ + 1)-го и n₁-го П-звеньев должно быть меньше емкости параллельного соединения емкостей предыдущих стыкующихся звеньев, равной выходной емкости ламп, что невозможно. Таким образом, р_n1 ≤ 0.

С другой стороны, р_n1 должно быть таким, чтобы напряжение прямой волны на аноде n₁-й лампы U⁺_n1 было не меньше, чем на аноде (n₁ - 1)-й лампы U⁺_n1-1, чтобы напряжение прямой волны не уменьшалось на n₁-м стыке П-звеньев. В противном случае будет уменьшаться U_n1 = U_н, т. е. и коэффициент использования анодного напряжения для выходных ламп ξ⁺_n1.

Следовательно, р_n1 должно удовлетворять условию: которое можно получить из неравенства используя выражения (108) и (109).

Таким образом, коэффициент р_n1 должен лежать в пределах:

Выбор p_n1, отличного от нуля, может обеспечить реализацию точного значения h_опт, при котором будет максимальным к. п. д. Для пояснения этого допустим, что р_n1 = 0. В этом случае для достижения максимального к. п. д. необходимо, чтобы

Может оказаться, что при заданном n и q будет нецелым числом. Следовательно, реализовать максимальный к. п. д. в этом случае невозможно. Однако это возможно при р_n1 < 0, так как в этом случае может быть нецелым числом [в последнем выражении принято обозначение При этом n₁ принимается равным n_1опт, округленному до ближайшего большего целого числа, а затем определяется

Полученный коэффициент отражения р_n1 обязательно будет отрицательным и будет лежать в пределах, указанных неравенством (130).

Аналогичная ситуация может возникнуть, если на выходе УРУ требуется получить вполне определенное напряжение U_н при полном использовании первых ламп по току. В этом случае

может быть нецелым числом. Следовательно, при pn₁ = 0 в точности заданное напряжение получить нельзя. Поэтому пг также выбирают, округляя n₁ до ближайшего большего целого числа, и затем определяют

Так, например, при выходное напряжение, которое может быть получено при р_n1 = 0, либо в 1,5 раза меньше (при n₁ = 1), либо в ⁴/₃ раза больше (при n₁ = 2) требуемого, что может существенно повлиять на показатели УРУ. Если же выбрать n₁ = 2 и р_n1 = -¹/₃, то получим в точности заданное напряжение.

Однако при достаточно больших n₁ (≥ 5) приведенные соображения обычно оказываются несущественными, так что можно выбрать р_n1 = 0.

Таким образом, рассмотренный усилитель с неоднородной линией может обеспечить существенно больший к. п. д., чем УРУ с однородной линией. Кроме того, он может обеспечить значительно больший коэффициент использования ламп по номинальной мощности, что будет показано в следующем параграфе.

Найдем теперь коэффициент усиления мощности такого усилителя. Используя выражение (122), получим

где S_ср - средняя крутизна лампы по первой гармонике; К_Р0 - коэффициент усиления УРУ при однородной линии (h = 1); Р_вх = U²_вх/2ρ_g - мощность возбуждения УРУ.

Из выражения (131) видно, что Кр для рассматриваемого усилителя меньше, чем для УРУ с однородной линией К_P при том же числе ламп, поскольку h < 1. Однако проигрыш в коэффициенте усиления обычно оказывается незначительным. Так, для h = 0,3 значение 4h/(1 + h)² = 0,77, т. е. К_Р всего лишь на 23% меньше, чем в УРУ с однородной линией.

Частным случаем рассмотренного усилителя является УРУ, в котором выполняется условие (96). Этот случай соответствует n₁ = 1. Назовем такой усилитель УРУ с полным подавлением обратной волны или схемой Эсплея [42]. Обратная волна на анодах всех ламп такого усилителя равна нулю.

Первый четырехполюсник (рис. 28) обычно отсутствует, так что и

Напряжение прямой волны на аноде первой лампы в соответствии с (94) равно

Напряжение прямой волны на анодах остальных ламп, как это нетрудно показать с помощью выражений (91), (92) и условия (96) составляет

Таким образом, напряжения на анодах всех ламп рассматриваемого усилителя одинаковы, а следовательно, все лампы работают в одинаковых режимах и отдают мощность только в полезную нагрузку (поскольку ż_б → ∞).

Выходная мощность усилителя определится в виде суммы:

При одинаковых токах ламп

К. п. д. усилителя найдем, используя выражение (105). Учитывая, что для рассматриваемого случая ν = 0 и L = 1, получим

где - коэффициент использования анодного напряжения, одинаковый для всех ламп.

Таким образом, в рассматриваемом усилителе реализуется оптимальное значение L = 1 благодаря равномерному использованию всех ламп по напряжению.

Однако при широкой полосе частот волновое сопротивление ρ_а2 может быть весьма малым, так что ξ₁⁺ может быть существенно меньше единицы. Для получения наибольшего ξ₁⁺ второе П-звено анодной линии строится на выходной емкости ламп без подключения дополнительных конденсаторов с целью получения высокого ρ_а2. Максимальное значение ρ_а2 при этом определяется по формуле:

где С'_вых - выходная емкость лампы с учетом емкости монтажа.

Интересно отметить, что волновое сопротивление второго П-звена в два раза меньше, чем для усилителя,рассмотренного выше [формула (129)]. Это объясняется тем, что при отсутствии первого четырехполюсника (рис. 28 и 30) всю выходную емкость лампы следует отнести ко второму П-звену, в то время как при наличии первого четырехполюсника выходная емкость распределяется поровну между первым и вторым П-звеньями анодной линии.

Как показывают расчеты, УРУ с полным подавлением обратной волны при полосах частот 20-30 Мгц и выше имеет низкий к. п. д. из-за трудности получения высокого ξ⁺_макс. В усилителе же с частичным подавлением обратной волны за счет увеличения n₁ можно получить высокие ξ⁺_макс принципиально при сколь угодно широких полосах частот.

Закон уменьшения волнового сопротивления анодной линии УРУ с полным подавлением обратной волны определится по формуле (99) и при одинаковых токах ламп дается выражениями:

Нетрудно найти общую формулу для волновых сопротивлений:

Коэффициент усиления мощности

Учитывая, что волновое сопротивление УРУ с однородной линией ρ_а при тех же значениях выходной емкости ламп в два раза выше ρ_а2, получим

где К_р0 = S²_срρ_aρ_gn²/4 - коэффициент усиления мощности УРУ с однородной линией.

Таким образом, коэффициент усиления мощности УРУ с полным подавлением обратной волны в n/2 раз меньше, чем у УРУ с однородной линией при том же числе ламп и тех же волновых сопротивлениях ρ_а и ρ_g.