§ 62. Действующее значение переменного тока

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь? Действия тока не определяются ни амплитудным, ни мгновенным значениями. Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет

Мощность переменного тока выразится как среднее значение мгновенной мощности i²r за целый период или среднее значение i², умноженное на r:

Чтобы переменный ток был эквивалентен постоянному току по своему тепловому действию, нужно, чтобы их мощности были одинаковы.

Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем

откуда

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение синусоидального тока (i²)_ср определим следующим образом:

Среднее значение любой синусоидальной величины за период равно нулю и поэтому среднее за период значение от cos 2ωt тоже равно нулю.

Следовательно,

Отсюда получаем, что действующее значение синусоидального тока (рис. 132)

Рис. 132. Действующее значение синусоидального переменного тока

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

На основании изложенного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, за то же время выделяет такое же количество тепла, что и переменный ток.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого Длины всех векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме также не изменяется.