Глава 7. Прием непрерывных сообщении

7.1. Критерии помехоустойчивости приема непрерывных сообщении

Непрерывное сообщение представляет собой некоторый процесс (первичный сигнал) b(t), который может непрерывно изменяться во времени и принимать любую форму. Такие сообщения встречаются, например, в телефонии, радиовещании, телевидении, телеметрии. Сообщение b (t) в этих случаях рассматривают как реализацию некоторого случайного процесса В (t). Непрерывные сообщения могут передаваться непосредственно или с помощью модуляции. В первом случае передаваемый сигнал пропорционален передаваемому сообщению S(t) = kb(t), где k - постоянный множитель. Во втором - сигнал S(t, b(t)) является некоторой функцией передаваемого сообщения b (t). При ЧМ и ФМ, например, эта функция нелинейна, а при AM, однополосной (ОМ) и балансной (БМ) модуляции - линейна. Отсюда происходят названия линейные и нелинейные виды модуляции.

Сигнал на входе приемника представляет собой суммарное колебание переданного сигнала S(t, b(t)) и шума N(t)

Шум n(t) считаем стационарным гауссовским процессом с односторонней спектральной плотностью мощности N₀.

Задача состоит в том, чтобы из входного сигнала Z (t) получить (восстановить) выходной первичный сигнал b̂(t), наименее отличающийся, в смысле некоторого критерия, от переданного сообщения b(t). Воспроизводимое с некоторой погрешностью сообщение b̂(t) называют оценкой сообщения (процесса). Таким образом, задачу приема непрерывных сообщений можно рассматривать как задачу получения оценки процесса. В частном случае, когда S(t, λ) есть функция некоторого параметра λ, не зависящего от времени, задача сводится к оценке параметра сигнала S(t, λ) При непосредственной передаче S(t, b) = kb(t), что соответствует линейному случаю или отсутствию модуляции, вычисление оценки b̂(t) сводится к линейной фильтрации сигнала. При передаче с помощью модулированных сигналов S(t, b) оценка сообщения b̂(t) в приемнике определяется (вычисляется) демодулятором, в котором сигналы детектируются и обрабатываются. Во многих случаях эта обработка сводится к тем или иным методам фильтрации и может осуществляться как до детектора, так и после него. В обычном приемнике (например, радиовещательном) додетекторная обработка производится с помощью полосовых усилителей, обеспечивающих необходимую частотную избирательность сигналов на входе. Функцию же последетекторной обработки выполняют усилители низкой частоты, которые усиливают и фильтруют низкочастотный первичный сигнал, поступающий на вход оконечных устройств (громкоговорителя, магнитофона и т. п.).

Оптимальный демодулятор в общем случае представляет собой нелинейное устройство (нелинейный фильтр), обеспечивающее наилучшее (по заданному критерию) выделение сообщения b(t) из принятого сигнала Z (t). Теория оптимального приема непрерывных сообщений впервые была разработана В. А. Котельниковым.

Мерой помехоустойчивости при передаче непрерывных сообщений, как отмечалось в § 4.6, может быть степень "отклонения" полученной оценки 6(t) от переданного сообщения b(t). Обычно применяется среднеквадратическое отклонение или средний квадрат ошибки

где усреднение берется по всем возможным реализациям b̂(t) и b(t) с учетом совместного распределения w(b, b̂). Разность ε(t) = b̂(t) - b(t) можно рассматривать как помеху на выходе приемника. Величина

- мощность помехи на выходе приемника. Мощность передаваемого сообщения b(t) считается заданной

Тогда можно определить отношение мощностей сигнала и шума на выходе приемника ρ_вых = Р_b/P_ε. Отношение мощностей сигнала и шума на входе приемника ρ_вх = Р_с/Р_ш. Во многих случаях в качестве критерия помехоустойчивости принимают не средний квадрат ошибки

а отношение сигнала к шуму ρ_вых. Отношение сигнал-шум в канале, как уже отмечалось, может быть улучшено приемником. Это улучшение зависит не только от способа приема, но и от вида модуляции. Поэтому помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений удобно оценивать выигрышем

При g>1 отношение сигнал-шум при демодуляции улучшается. В некоторых случаях g<1, что означает, что система модуляции дает не выигрыш, а проигрыш. В различных системах сигналы могут иметь различную ширину спектра и поэтому при сравнительной оценке систем связи следует определять реальный или "обобщенный выигрыш системы" через отношение мощностей сигнала не к мощностям помехи, а к их средним спектральным плотностям

где

F - ширина спектра сигнала; F_c - ширина спектра сообщения. Заметим, что в системе непосредственной передачи, в которой сигнал пропорционален передаваемому сообщению S(t,b) = kb (t), F = F_с и ρ_вых = ρ_вх, выигрыш (7.3) и обобщенный выигрыш (7.4) одинаковы, g = g' = 1. Это означает, что введенный критерий выигрыша сводится к сравнению систем передачи непрерывных сообщений с системой непосредственной передачи. На практике используют и другие критерии верности передачи непрерывных сообщений, например, критерий разборчивости при передаче речевых сообщений, критерий максимальной ошибки δ = |b̂(t) - b(t) |_max в телеметрии и другие (см. § 4.7).