§ 1.25. Топографическая диаграмма

Топографическую диаграмму для электрической схемы строят, откладывая на комплексной плоскости векторы комплексных потенциалов последовательно для всех точек ветвей схемы. Точка схемы, потенциал которой принят за нулевой, является на диаграмме началом координат. При таком построении каждой точке схемы соответствует точка на комплексной плоскости. Диаграмму комплексных потенциалов называют топографической диаграммой. Разность потенциалов между двумя любыми точками схемы, например между точками a и b, определяется на диаграмме вектором проведенным из точки b в точку a. Стрелка вектора указывает направление возрастания потенциала.

Алгоритм построения диаграммы. 1. Определяют комплексы токов во всех ветвях заданной схемы. 2. Найденные комплексные значения токов откладывают на комплексной плоскости из начала координат в выбранном масштабе. 3. Обозначают точки схемы (буквами или цифрами); потенциал какой-либо точки схемы принимают за нулевой. Этой же буквой (цифрой) отмечают начало координат на комплексной плоскости. 4. Вычисляют потенциалы обозначенных точек схемы при обходе каждой ветви, начиная с точки нулевого потенциала.

В такой же последовательности строят комплексные потенциалы на диаграмме в масштабе потенциалов. Если направление обхода пассивного элемента схемы совпадает с направлением тока, протекающего по этому элементу, то потенциал уменьшается на величину напряжения па элементе, взятом со знаком минус Если направление обхода пассивного элемента схемы не совпадает с направлением тока, протекающего по этому элементу, то потенциал увеличивается на величину напряжения на этом элементе взятия со знаком плюс

Пример. Качественно построить топографическую диаграмму для схемы рис. 1.10.

Рис. 1.10

Решение. Предположим, что комплексы токов известны I^·₁, I^·₂, I^·. В произвольном масштабе из начала координат откладываем токи (рис. 1.11). Точки схемы, потенциалы которых получены, обозначим буквами a, b, c, d, k. Потенциал точки а примем равным нулю

Рис. 1.11

Обход начнем по средней ветви abc от точки по направлению э. д. с. Следовательно, потенциал точки Из начала координат проведем отрезок, равный Е и направленный по оси вещественных значений, так как приняли Потенциал От точки b откладываем комплекс - RI^· в противоположном току I^· направлении, так как обход элемента сопротивлением R совершается по направлению к току I^·.

Потенциал точки

В этом выражении напряжение на емкостном элементе имеет знак плюс, так как обход совершается по направлению тока I^·₂. От точки с откладываем отрезок длиной I₂/ωС перпендикулярно вектору тока в сторону опережения (против часовой стрелки). Проведя на диаграмме отрезок прямой длиной R₂I^·₂ в направлении, противоположном току I^·₂, получим точку а, потенциал которой

Потенциалы точек d и e получим при обходе ветви, содержащей R₁ и L, например от точки а к точке с: