§ 4.6. Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов основан на применении первого закона Кирхгофа. Составляется y-1 уравнение для потенциалов узлов схемы, при условии, что потенциал одного из узлов принят равным нулю. После нахождения потенциалов узлов схемы определяют токи в ветвях схемы по закону Ома.

Уравнение в общем виде для k-го узла

где - собственная узловая проводимость k-го узла, представляющая собой сумму проводимостей ветвей, присоединенных к узлу; - общая узловая проводимость k-го и l-го узлов, равная сумме проводимостей ветвей, соединяющих между собой рассматриваемые узлы; - алгебраическая сумма токов источников тока и токов ветвей, присоединенных к k-му узлу; - алгебраическая сумма произведений э. д. с. ветвей, сходящихся в k-м узле, на проводимости этих ветвей.

Если э. д. с. и ток источника тока направлены к узлу, то в правой части уравнения их записывают со знаком плюс.

Пример. Составить уравнения по методу узловых потенциалов для схемы рис. 4.4.

Рис. 4.4

Решение. Пронумеруем узлы. Положим потенциал узла d φ_d = 0.

Составим уравнения по методу узловых потенциалов для узлов а, b и с:

или

Полученную систему уравнений решаем относительно потенциалов Токи в ветвях находим по закону Ома, задаваясь их положительными направлениями: