§ 5.9. Топологическое правило определения передачи графа (формула Мэзона)

Формула Мэзона позволяет определить функцию передачи Н схемы, исходя из контуров и путей графа:

где Р_k - передача k-го прямого пути от узла - истока к узлу - стоку вдоль стрелок, при прохождении которого каждый узел встречается только один раз (передача прямого пути Р_k равна произведению передач ветвей этого пути); n - число прямых путей; - определитель графа, характеризующий граф в целом; L_m - передача m-го контура обратной связи, равная произведению передач ветвей, образующих контур; L_mi - произведение передач несоприкасающихся друг с другом контуров обратной связи; L_mij - произведение передач несоприкасающихся друг с другом трех контуров обратной связи; Δ_k - определитель части графа, оставшегося после исключения контуров, соприкасающихся с k-м прямым путем, Определитель Δ_k характеризует k-й путь графа.

Пример. С помощью формулы Мэзона найти передачу H₁₃ от узла - истока X₁ к узлу - стоку X₃ графа, изображенного на рис. 5.14.

Рис. 5.14

Решение. Передача

От узла Х₁ к узлу Х₃ имеются два прямых пути: n = 2. Передачи этих путей P₁ = ab и Р₂ = e. Граф имеет три контура обратной связи с передачами L₁ = d, L₂ = c и L₃ = f.

Первого прямого пути Р₁ = ab не касается только один контур обратной связи L₁ = d, поэтому Δ₁ = 1 - L₁ = 1 - d.

Второго прямого пути Р₂ = e не касаются три контура обратной связи, причем между собой не касаются только контуры L₁ и L₃. Таким образом,

Определитель графа

Окончательно получим