§ 8.8. Определение зависимых начальных условий

Значения зависимых токов, напряжений и производных в момент коммутации могут быть найдены непосредственным применением законов Кирхгофа либо с помощью эквивалентных схем.

Определение зависимых начальных условий с помощью законов Кирхгофа. 1. По законам коммутации определяют i_L(0_-) и u_С(0_-). 2. Для цепи, образованной после коммутации, составляют уравнения Кирхгофа и записывают их для момента коммутации t = 0 с учетом i_L(0_-) и u_С(0_-). 3. Полученную систему алгебраических уравнений решают относительно искомых величин при t = 0.

В случае необходимости, например, для определения первой и второй производных при t = 0 уравнения Кирхгофа дифференцируют и решают совместно для t = 0.

Определение зависимых начальных условий по эквивалентным схемам. Эквивалентные схемы составляют для момента коммутации t = 0 отдельно при определении начальных токов, напряжений и производных. Составление эквивалентных схем основывается на теореме компенсации.

1. Для послекоммутационной схемы при t = 0 вместо индуктивных и емкостных элементов включают в схему соответственно источники тока и напряжения. Токи источников тока по величине и направлению равны i_L(0_-). Напряжения источников напряжения по величине равны u_С(0_-) и имеют противоположное направление. Полученные схемы постоянного тока без накопителей энергии рассчитывают с помощью любого метода расчета электрических цепей. При этом кроме искомых величин определяют напряжения на индуктивных u_L(0) и токи в емкостных i_C(0) элементах. Полученные значения используют в последующих эквивалентных схемах для расчета производных при t = 0.

2. Эквивалентная схема, составленная для определения первых производных при t = 0, содержит источник напряжения с напряжением, равным du/dt, вместо индуктивного элемента - источник тока u_L(0)/L, совпадающий по направлению с током i_L(0) и вместо емкостного элемента - источник напряжения i_C(0)/С, направленный противоположно u_С(0).

Аналогично составляют эквивалентные схемы для определения высших производных при t = 0. Каждый раз из предыдущей схемы находят (по величине и направлению) токи и напряжения источников, заменяющих соответственно индуктивные и емкостные элементы.

Пример. Составить эквивалентную схему для определения в начальный момент t = 0 токов во всех ветвях схемы рис. 8.3.

Решение. Рассчитаем независимые начальные условия по законам коммутации:

Составим схему замещения для токов (рис. 8.4). Искомые токи определяем методом контурных токов по схеме рис. 8.4:

Рис. 8.4