§ 11.5. Реализация реактивных двухполюсников разложением входной функции на простые дроби (реализация двухполюсников по Фостеру)

Этот метод состоит в разложении заданной вещественной положительной входной функции на простые дроби таким образом, чтобы каждую дробь можно было реализовать одноэлементным или двухэлементным двухполюсником. Существует первая и вторая формы реализации двухполюсника по Фостеру. Первая форма реализации осуществляется по входному сопротивлению двухполюсника а вторая - по входной проводимости (канонические схемы Фостера).

Если входная функция чисто мнимая: то все полюсы и нули расположены на мнимой оси: ± jω, 0 и ∞. Такая функция может быть реализована только с помощью реактивных элементов LC.

Признаки чисто мнимой функции, заданной в виде дроби:

а) все показатели степени полинома числителя р являются четными, а полинома знаменателя - нечетными или наоборот;

б) степени числителя и знаменателя должны различаться на единицу. Если при этом показатели степени числителя четные и на единицу выше степени знаменателя, то один из полюсов Z(р) расположен на мнимой оси в бесконечности, а другой в начале координат. Если степень знаменателя выше степени числителя на единицу, то полюс Z(р) находится в начале координат, а один из нулей на мнимой оси в бесконечности. При этом в числителе или знаменателе должен быть множитель р;

в) нули и полюсы входного сопротивления [входной проводимости простые и чередуются,