НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 14.6. Определение коэффициентов аппроксимирующей функции

В этом параграфе рассматриваются методы выбранных точек и метод наименьших квадратов.

Метод выбранных точек. На нелинейной характеристике выбирают точки, через которые будет проходить аппроксимирующая кривая. Выбранные точки должны лежать в рабочей области и в характерных точках в. а. х. Число таких точек равно числу определяемых коэффициентов аппроксимирующей функции. Координаты точек подставляют в аппроксимирующее выражение. Полученную систему уравнений решают относительно искомых коэффициентов.

Данный метод является трудоемким, особенно при аппроксимации с помощью трансцендентных функций (например, y = ashβx). Он не гарантирует совпадения аппроксимирующей кривой и рассматриваемой характеристики вне выбранных точек.

Пример. Аппроксимировать нелинейную характеристику рис. 14.1 степенным полиномом y = a0 + a1х + a2x2 в рабочем диапазоне ab.

Рис.14.1
Рис.14.1

Решение. Выберем точки с координатами 0, 0; хqy1; х2у2. В нашем случае


Из этих уравнений находят коэффициенты a1 и a2.

Метод наименьших квадратов. Этот метод основан на составлении выражения для минимума отклонения среднеквадратичной ошибки от исходной кривой в выбранных точках. Коэффициенты аппроксимирующей функции выбирают так, чтобы квадратичная ошибка была минимальна, где f(xk, abc) - аппроксимирующая функция; φ(xn) - экспериментальная характеристика, которая аппроксимируется; х1х2 ... хk - произвольно выбранные аргументы (от нуля до максимального значения) в рабочем диапазоне экспериментальной характеристики.

Системы уравнений для определения коэффициентов получают путем приравнивания к нулю частных производных от ε по всем коэффициентам:


Пример. Методом наименьших квадратов найти коэффициенты полинома y = f(x) = a0 + a1x + a2x2, аппроксимирующего некоторую характеристику, заданную табл. 14.1.

Таблица 14.1
Таблица 14.1

Решение. Образуя частные производные от среднеквадратичной ошибки, получим систему алгебраических уравнений относительно искомых уравнений.

Выберем три точки на экспериментальной характеристике с аргументами, например, х1, х4 и х6. Тогда


предыдущая главасодержаниеследующая глава


ИНТЕРЕСНО:
  • Создан новый российский 28-нанометровый процессор для Интернета вещей и компьютерного зрения
  • Процессоры «Байкал» проверили на промышленную пригодность огнем, заморозкой и плесенью
  • Intel - уже не крупнейший производитель полупроводников
  • 'Ростех' показал компьютеры на базе российских процессоров 'Эльбрус-8С'
  • 'Байкал Электроникс' выполнила очередной этап проекта по промышленному производству микропроцессоров
  • Представлен самый сложный на сегодняшний день микрочип, изготовленный из двумерного материала
  • Инженеры IBM уместили 30 млрд транзисторов на чип размером с ноготь
  • Samsung может обогнать Intel и стать производителем чипов №1
  • Отечественный персональный компьютер 'Эльбрус-401 РС' пошёл в серийное производство
  • Появился первый официально признанный «полностью российский чип»
  • 'Ангстрем' представил полностью отечественную линейку изделий силовой электроники
  • Samsung первой в мире запустила производство 10-нанометровых чипов
  • На базе российского процессора КОМДИВ-64 создан защищенный компьютер для военных
  • Названа цена разработки российских процессоров «Эльбрус»
  • В России разработан микроконтроллер «электронного мозга» для транспорта и робототехники
  • «Ангстрем» разработал уникальные космические транзисторы
  • Микрон вошёл в ОЭЗ с проектами производства чипов 65-45-28 нм и собственной территорией
  • Основной российский производитель электролитических конденсаторов получил 280 млн на новый импортозамещающий проект
  • В Томске разработана технология синтеза вещества для производства прозрачной электроники
  • У нас тут своя архитектура
  • Роберт Бауэр - создатель SAGFET-транзисторов
  • В России выпустили 6-ядерный 40-нм процессор
  • После 4 лет простоя Егоршинский радиозавод модернизирует производство
  • Завод радиоэлектроники открыт 'Микраном' в Томске
  • Джек Сент Клер Килби - изобретатель интегральных схем






  • © Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
    При копировании обязательна установка активной ссылки:
    http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'