Глава 15. Аналитические методы анализа периодических процессов в нелинейных цепях

§ 15.1. Общие сведения

Анализ нелинейных схем переменного тока состоит в определении зависимости тока (напряжения) от времени при заданных источниках, параметрах и характеристиках линейных и нелинейных элементов.

В общем случае токи (напряжения) нелинейных схем при гармонических источниках могут содержать высшие гармоники и субгармоники. Искомую несинусоидальную периодическую реакцию схемы можно представить рядом Фурье, в котором неизвестны амплитуды, частоты и фазы гармоник. Структура ряда Фурье зависит от нелинейных характеристик элементов.

К нелинейным схемам не применим принцип наложения, поэтому исследование периодических процессов для них в общем случае невозможно.

Существуют приближенные аналитические и графические методы анализа, применимые к следующим нелинейным схемам: 1) с одним гармоническим источником питания; 2) описываемым нелинейными дифференциальными уравнениями второго и выше порядка; 3) имеющим слабо выраженную нелинейность цепи, которая может быть учтена малым параметром.

При аналитическом решении выбор переменных и аппроксимирующей функции влияет на форму системы уравнений, которые для нелинейных схем не имеют общего вида, а следовательно, и общего решения.

Аналитические методы позволяют анализировать в общем виде влияние параметров на процесс. Такие методы являются приближенными, так как требуют аналитического представления нелинейной характеристики.