НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 15.2. Метод гармонической линеаризации (частотный метод)

Исходную нелинейную схему, в выходном сигнале которой содержатся высшие гармоники, заменяют эквивалентной линейной схемой с синусоидальной выходной реакцией. Амплитуда и фаза искомой синусоидальной функции зависят от амплитуды входного сигнала, а частота совпадает с частотой входного синусоидального сигнала.

Для получения линейной схемы каждый нелинейный элемент представляют линейным на основании найденной описывающей функции. Нелинейную характеристику элемента аппроксимируют уравнением, связывающим входной и выходной сигналы на нелинейном элементе. После подстановки в аппроксимирующее уравнение входного гармонического сигнала в уравнении отбрасывают слагаемые с высшими гармониками. В результате получают описывающую функцию нелинейного элемента, вид которой зависит от аппроксимирующей характеристики нелинейного элемента. После этого описываемую функцию представляют в комплексной форме. Расчет эквивалентной схемы проводят комплексным методом.

Определение описывающей функции эквивалентной системы. Нелинейную характеристику нелинейного элемента аппроксимируют аналитическим выражением, связывающим входной f1 и выходной f2 сигналы:

Выражение входного гармонического сигнала подставляют в аналитическое уравнение характеристики

В общем случае выходной сигнал содержит первую и высшую гармоники, амплитуды которых зависят от амплитуды входного сигнала.

В выражении для f2(t) отбрасывают высшие гармоники и рассматривают эквивалентную схему гармонической линеаризации нелинейного элемента.

Комплексную амплитуду выходной реакции находят по формуле либо через изображение по Лапласу [Временная функция, соответствующая изображению по Лапласу, совпадает с заданной f2(t) в интервале 0 < t < T; f2 = 0 при t > Т = 2π/ω.]

Таким образом, передаточная функция

Пример. Найти эквивалентное комплексное сопротивление нелинейной индуктивности

Решение. Вебер-амперная характеристика при небольшом насыщении может быть представлена в виде Подставим в это выражение искомый ток i = Imcosωt:


Напряжение на индуктивном элементе


В полученном выражении учтем только первую гармонику (гармоническая линеаризация):


Комплексную амплитуду определим из выражения u(t):


Эквивалентное комплексное сопротивление индуктивного элемента


Метод гармонической линеаризации (частотный метод)
Метод гармонической линеаризации (частотный метод)

Алгоритм метода. 1. Характеристику нелинейного элемента аппроксимируют соответствующим выражением. 2. Находят выражения для комплексных параметров всех нелинейных элементов, включенных в исходную схему, и составляют эквивалентную комплексную схему. 3. В соответствии с комплексной схемой определяют комплексную амплитуду выходного сигнала.

Пример. Методом гармонической линеаризации найти входной ток нелинейного последовательного колебательного контура с нелинейным индуктивным элементом.

Решение. Пусть контур имеет малые потери и на его входе действует синусоидальное напряжение.

Заменим нелинейный индуктивный элемент эквивалентным комплексным сопротивлением:

Представим схему контура в виде комплексной схемы замещения (рис. 15.1), для которой запишем комплексное уравнение гармонической линеаризации:


откуда комплексное сопротивление контура


Рис. 15.1
Рис. 15.1

Перейдем к нормированному сопротивлению резонансная частота.

При малых токах, т. е. на линейном участке, из выражения (15.1) для комплексного нормированного сопротивления имеем


где Q = ω0L/R - добротность контура.

Найдем зависимость модуля первой гармоники тока от частоты:


Резонансные кривые I(ω) даны в § 13.15. При малых токах kI2 можно пренебречь. В результате получим резонансную кривую линейного контура.

предыдущая главасодержаниеследующая глава








© Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
При копировании обязательна установка активной ссылки:
http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'