§ 15.6. Метод аналитической аппроксимации

Метод аналитической аппроксимации основан на аппроксимации характеристики нелинейного элемента для мгновенных значений в рабочем диапазоне аналитическим выражением. В это выражение подставляют известную функцию времени и проводят необходимые преобразования.

Пример. Нелинейный индуктивный элемент питается от синусоидального источника тока i = I_msin ωt. По заданной кривой намагничивания найти напряжение на элементе.

Решение. Представим нелинейную характеристику Ψ(i) для мгновенных значений уравнением Ψ = ai - bi³. В выбранную аналитическую зависимость подставим i(t):

Учитывая, что и проводя алгебраические преобразования, получим

Напряжение u = dΨ/dt = ωΨ_1mcos t + 3Ψ_3mcos 3ωt. Таким образом, при гармоническом источнике тока напряжение на нелинейной катушке несинусоидально.