§ 15.5. Метод кусочно-линейной аппроксимации

Этот метод заключается в преобразовании нелинейной задачи в несколько линейных путем замены характеристики нелинейного элемента для мгновенных значений отрезками прямых линий. Его целесообразно применять в случае, когда отрезки прямых совпадают с осями координат (прямоугольная петля гистерезиса, характеристика ионного диода и др.).

Алгоритм метода. 1. Составляют нелинейное дифференциальное уравнение схемы. 2. Нелинейную характеристику для мгновенных значений в рабочем диапазоне заменяют отрезками прямых. 3. Уравнения прямых подставляют в нелинейное дифференциальное уравнение. Число образованных таким образом линейных уравнений равно числу отрезков прямых, заменяющих нелинейную характеристику. 4. При решении системы линейных уравнений постоянные интегрирования определяют путем приравнивания решений для конца одного линейного отрезка к решению для начала следующего (припасовывание).

Пример. Рассмотреть применение метода кусочно-линейной аппроксимации для определения закона изменения во времени потокосцепления катушки с ферромагнитным сердечником из магнитно-мягкого материала (рис. 15.3, а). Прямоугольную гистерезисную характеристику перестроить в вебер-амперную и заменить линейными участками (рис. 15.3, б).

Рис. 15.3

Решение. Дифференциальное уравнение цепи имеет вид

Метод кусочно-линейной аппроксимации

Найдем ωt₁ при по уравнению

откуда

Зависимость Ψ = f(ωt) показана на рис. 15.4.

Рис. 15.4