НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 15.4. Метод медленно меняющихся амплитуд

Методом медленно меняющихся амплитуд (метод малого параметра) могут быть приближенно решены нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка, в которых нелинейные коэффициенты малы (малый параметр нелинейности) по сравнению с другими коэффициентами уравнения. Это означает, что в такой цепи установившиеся колебания близки к гармоническим.

Данный метод состоит в решении не исходного дифференциального уравнения, а в решении более простых нелинейных уравнений, так называемых укороченных уравнений, не содержащих временных составляющих. Его применяют для приближенного анализа установившегося и переходного режимов автономных* и неавтономных** систем.

* (Автономными называют нелинейные системы, в которых не содержится переменных во времени источников.)

** (Неавтономными называют нелинейные системы, имеющие переменные во времени источники и описываемые уравнениями, которые содержат в явном виде время.)

Найдем решение уравнения


где μ - безразмерный положительный коэффициент, определяющий нелинейность (малый параметр). При μ = 0 уравнение линейно. При μ ≠ 0 зададимся решением в виде


где a(t) и b(t) - медленно меняющиеся функции времени искомого колебания по сравнению с частотой источника ω.

Решение (15.8) подставляют в уравнение (15.7). В левой и правой частях полученного уравнения приравнивают коэффициенты при синусах и косинусах.

Учитывая, что амплитуды во времени изменяются относительно медленно, можно пренебречь первыми da(t)/dt, db(t)/dt и вторыми d2a(t)/dt2, d2b(t)/dt2 производными по сравнению с другими коэффициентами при синусах и косинусах, В результате получим


Производные dx/dt и d2x/dt2 подставляют в исходное уравнение (157). Правую часть полученного выражения раскладывают в ряд Фурье, после чего сравнивают коэффициенты при одинаковых тригонометрических функциях, В результате образуются два уравнения:


Из этих уравнений определяют амплитуды а(t) и b(t),

предыдущая главасодержаниеследующая глава


ИНТЕРЕСНО:
  • Intel - уже не крупнейший производитель полупроводников
  • 'Ростех' показал компьютеры на базе российских процессоров 'Эльбрус-8С'
  • 'Байкал Электроникс' выполнила очередной этап проекта по промышленному производству микропроцессоров
  • Представлен самый сложный на сегодняшний день микрочип, изготовленный из двумерного материала
  • Инженеры IBM уместили 30 млрд транзисторов на чип размером с ноготь
  • Samsung может обогнать Intel и стать производителем чипов №1
  • Отечественный персональный компьютер 'Эльбрус-401 РС' пошёл в серийное производство
  • Появился первый официально признанный «полностью российский чип»
  • 'Ангстрем' представил полностью отечественную линейку изделий силовой электроники
  • Samsung первой в мире запустила производство 10-нанометровых чипов
  • На базе российского процессора КОМДИВ-64 создан защищенный компьютер для военных
  • Названа цена разработки российских процессоров «Эльбрус»
  • В России разработан микроконтроллер «электронного мозга» для транспорта и робототехники
  • «Ангстрем» разработал уникальные космические транзисторы
  • Микрон вошёл в ОЭЗ с проектами производства чипов 65-45-28 нм и собственной территорией
  • Основной российский производитель электролитических конденсаторов получил 280 млн на новый импортозамещающий проект
  • В Томске разработана технология синтеза вещества для производства прозрачной электроники
  • У нас тут своя архитектура
  • Роберт Бауэр - создатель SAGFET-транзисторов
  • В России выпустили 6-ядерный 40-нм процессор
  • После 4 лет простоя Егоршинский радиозавод модернизирует производство
  • Завод радиоэлектроники открыт 'Микраном' в Томске
  • Джек Сент Клер Килби - изобретатель интегральных схем






  • © Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
    При копировании обязательна установка активной ссылки:
    http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'