§ 17.4. Метод аналитической аппроксимации

При расчете нелинейную характеристику приближенно аппроксимируют аналитической зависимостью, которую подставляют в исходное дифференциальное уравнение (см. § 15.6). В результате получают решение в аналитической форме.

Пример. Последовательно соединенные нелинейный емкостный элемент u(Q) и линейный резистивный элемент R подключают к источнику постоянного напряжения U₀. Найти закон изменения переходного заряда Q₁, если вольт-кулоновую характеристику аппроксимируют уравнением u = aQ².

Решение. Составим уравнение схемы:

После разделения переменных получим

или

Постоянную интегрирования А' определяют из начальных условий (t = 0, Q = 0): А' = 0. Переходный заряд