НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ССЫЛКИ    О САЙТЕ




предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 17.5. Метод последовательных интервалов

При численном методе последовательных интервалов в дифференциальном уравнении производную dy/dt заменяют отношением конечных приращений Δy/Δt, интеграл время переходного процесса t разбивают на n малых равных интервалов Δt. Полученное приближенное уравнение решают относительно приращения функции:


Приращение искомой функции Δyk определяют как разность мгновенных значений функции в конце yk и начале рассматриваемого интервала yk-1, т. е. по уравнению (17.1) Δyk = yk - yk-1. По характеристике нелинейного элемента y(х) находят значение Δхk и так от интервала к интервалу. Этот метод приводит к постепенному накоплению ошибки, которая зависит от величины интервала Δt. Решение удобно представить в виде таблицы.

Пример. Методом последовательных интервалов решить уравнение, описывающее переходный процесс в нелинейном индуктивном элементе Ψ(i) при подключении его через резистивный элемент R к источнику напряжения постоянного U.

Решение. Дифференциальное уравнение цепи dΨ/dt = U - Ri приближенно запишем в виде


Разобьем промежуток времени переходного процесса на n равных интервалов Δt. Приближенно будем считать длительность переходного процесса до установления конечных значений Ψ0 и I0 по постоянной времени τ0 = Ψ0/I0R.

Для k-го интервала


В начале первого интервала (рис. 17.3) при Тогда для первого интервала времени по уравнению (17.2)

Рис. 17.3
Рис. 17.3

По кривой Ψ(i) для полученного значения ΔΨ1 найдем ток i1.

Для второго интервала времени приращение потокосцепления


отсюда

По кривой Ψ(i) для полученного значения определим ток i2 и т. д.

Расчет удобно свести в таблицу.


предыдущая главасодержаниеследующая глава








© Сенченко Антонина Николаевна, Злыгостев Алексей Сергеевич, 2010-2018
При копировании обязательна установка активной ссылки:
http://rateli.ru/ 'rateli.ru: Радиотехника'