8.4. Нелинейное резонансное усиление

Схема нелинейного резонансного усилителя не отличается от схемы, рассмотренной в гл. 5 (рис. 5.17). Основное отличие - в режиме работы усилительного прибора. Сдвигом рабочей точки на вольт-амперной характеристике влево и увеличением амплитуды входного колебания устанавливается режим работы с отсечкой тока - коллекторного i_к(t) в транзисторном усилителе или анодного i_a(t) в ламповом. Подобный режим представлен на рис. 8.10, а.

В дальнейшем рассматриваются особенности нелинейного режима, характерные для любого типа усилителя. Ток i(t) в выходной цепи усилителя при работе с отсечкой имеет импульсную форму (рис. 8.11) и содержит наряду с постоянной составляющей и полезной первой гармоникой ряд высших гармоник, которые должны быть подавлены (отфильтрованы). Эту задачу решает параллельный колебательный контур, настроенный на частоту ω₀ входного колебания. При резонансе токов эквивалентное сопротивление параллельного контура Z_эр между точками 1-1' очень велико и является сопротивлением нагрузки усилителя. По отношению же к высшим гармоникам тока i(t) контур, обладающий достаточно большой добротностью Q, можно рассматривать как короткое замыкание. В результате, несмотря на искаженную импульсную форму тока i(t), на нагрузочном контуре как и в линейном усилителе выделяется напряжение, очень близкое к гармоническому.

Основное преимущество нелинейного режима - относительно высокий к. п. д., под которым понимается отношение колебательной мощности выделяемой в резонансном контуре, к мощности Р₀ = I₀E₀, потребляемой от источника постоянного тока. Таким образом,

Амплитуда напряжения на контуре U_к может быть доведена до величины, близкой к Е₀, а отношение токов I₁/I₀ = γ₁ при угле отсечки θ = 70° - 100°, близким к π/2. Следовательно, к. п. д. нелинейного усилителя можно довести до величин, близких к (70-80)%, между тем как при линейном режиме, когда амплитуда переменной слагающей тока i(t) должна быть по крайней мере в несколько раз меньше тока покоя i(Е₀) (см., например, рис. 5.12, б), к. п. д. не превышает нескольких процентов. (В резонансных усилителях, применяемых в радиоприемных устройствах, отношение I₁/I₀ настолько мало, что вопрос о к. п. д. вообще не принимается во внимание.)

Из графиков рис. 8.12 вытекает, что для повышения коэффициента γ₁ = I₁/I₀ выгодно уменьшать угол отсечки θ. При этом, однако, уменьшается величина I₁ (при заданной величине импульса I_m), что ведет к уменьшению мощности Р_∼ (мощность Р₀ уменьшается быстрее, чем Р_∼). Поэтому в тех случаях, когда важно максимизировать мощность Р_∼, угол отсечки θ доводят до ~120°, при котором коэффициент α₁(θ) достигает максимума, мирясь при этом с некоторым снижением к. п. д. В практике наиболее распространен режим работы нелинейного усилителя с отсечкой, близкой к 90°.

Обратимся к установлению соотношений между напряжениями и токами основной частоты ω₀ в нелинейном усилителе.

В первом приближении, если не учитывать обратной реакции выходной цепи на величину тока, т. е. считать, что ток i(t) в основном определяется напряжением на входе усилителя, можно воспользоваться формулой (8.20), которая с учетом (8.26) приведет к выражению

откуда

Напомним, что в соответствии с выражением (8.9) коэффициент а₁ = S имеет смысл крутизны вольт-амперной характеристики на линейном участке.

Таким образом,

Схема замещения выходной цепи усилителя представлена на рис. 8.15, а. Активный элемент замещается генератором импульсного тока, однако напряжение на резонансном контуре создается только первой гармоникой тока и поэтому определяется выражением

(Знак минус связан с выбранным на схеме рис. 8.15 направлением тока и отсчетом потенциалов относительно заземленной точки схемы.)

Рис. 8.15. Общая схема замещения выходной цепи усилителя: а - работающего с отсечкой тока; б - для первой гармоники импульсного тока

Разделив выражение (8.31) на Е, получим параметр

который можно трактовать как среднюю крутизну характеристики для первой гармоники.

Таким образом,

В отличие от дифференциальной крутизны S = а₁, которая определяется в точке и поэтому при работе на нелинейном участке характеристики зависит от рассматриваемого момента времени, параметр S_ср, выраженный через отношение амплитуд тока и напряжения, является как бы усредненным по всему периоду колебания. Понятие средней крутизны имеет смысл, если обеспечивается синусоидальность напряжения на нагрузке (несмотря на сложную форму тока i(t)).

При учете влияния выходного напряжения на ток i(t) выражение (8.34) должно быть заменено более точным, аналогичным выражению (5.37'):

Здесь

представляет собой внутреннюю проводимость нелинейного элемента, приведенную к току первой гармоники.

Подставляя в (8.34') и учитывая (8.32), нетрудно получить следующее выражение для коэффициента усиления при работе с отсечкой тока:

При можно пользоваться приближенной формулой

На основании выражения (8.34') схему замещения выходной цепи усилителя можно привести к виду, представленному на рис. 8.15, б. Символом обозначена комплексная амплитуда напряжения на выходе.

От аналогичной схемы замещения линейного усилителя (рис. 5.17, б) эта схема отличается тем, что в ней S_cp и G_i' являются функциями угла отсечки θ и, следовательно, амплитуды входного напряжения Е.

При θ = 0 усилительный прибор полностью заперт и S_cp = 0. При θ = 90°, когда ток имеет форму полуволновых импульсов, S_cp = ¹/₂a₁, а при θ = 180° (линейный режим) средняя крутизна S_cp стремится к S = a₁.

То обстоятельство, что при изменении амплитуды колебаний изменяются параметры S_ср и G_i' и, следовательно, нарушается пропорциональность между амплитудами на входе и выходе, заставляет трактовать цепь как нелинейную. С другой стороны, сохранение формы колебания (гармонического) позволяет трактовать цепь как линейную (при фиксированной амплитуде).

Такой подход к анализу нелинейных устройств получил название квазилинейного метода [5]. Еще раз следует подчеркнуть, что этот метод применим в тех случаях, когда, несмотря на нелинейность цепи, обеспечивается синусоидальная форма колебаний, причем система рассматривается в стационарном режиме.

Зависимость параметра S_cp от амплитуды входного сигнала ограничивает возможности применения нелинейного режима для усиления колебания, в котором информация содержится в огибающей амплитуд (т. е. при амплитудной модуляции). Исключением является режим с отсечкой тока точно в 90°. Непосредственно из рис. 8.10 видно, что при U₀ - U₁ изменение амплитуды входного напряжения Е приводит лишь к пропорциональному изменению амплитуды импульса тока при сохранении формы импульсов. Таким образом, при работе с отсечкой θ = 90° средняя крутизна не зависит от амплитуды входного сигнала и всегда равна ¹/₂S. При этом коэффициент первой гармоники α₁ = I₁/I_m = 0,5 [см. (8.24)], т. е. амплитуда первой гармоники равна половине амплитуды импульса.

При усилении частотно-модулированного или фазомодулированного колебания нелинейность усиления не является препятствием (независимо от угла отсечки).

Отмеченные особенности нелинейного режима усиления очень важны и широко используются в практике.