9.2. Возникновение колебания в автогенераторе

Механизм возникновения и нарастания колебания удобнее всего рассмотреть с помощью схемы лампового автогенератора (рис. 9.3, а).

Рис. 9.3. Одноконтурный ламповый автогенератор (а) и режим работы при запуске (б)

Допустим, что запуск автогенератора осуществляется включением в момент t = 0 постоянного напряжения E_а0. Бросок анодного тока i_a(0) (рис. 9.3, б) возбуждает в контуре L_к, С_к, r свободное колебание, параметры которого определяются параметрами контура, лампы и обратной связи. На начальном этапе запуска, пока амплитуда колебания мала, представленную на рис. 9.3, а цепь можно рассматривать как линейную. Составим для этой цепи дифференциальное уравнение, учитывающее лишь переменные составляющие токов и напряжений.

Колебательное напряжение на контуре u_ак и токи i_L, i_С, i_a (рис. 9.3, а) связаны между собой очевидными соотношениями

В качестве искомой функции выберем, например, ток i_L(t) в индуктивной ветви контура. Исключая из первого уравнения (9.4) i_C(t) с помощью второго и третьего уравнений, получаем

Теперь необходимо ток i_a выразить через напряжения, действующие на электродах лампы. В линейном режиме для этого можно использовать выражение вида (5.40)

В рассматриваемой схеме напряжение иск является напряжением обратной связи, причем u_ск = u_ос = Mdi_L/dt; следовательно, выражение (9.6) можно записать в форме

Приравнивая правые части уравнений (9.5) и (9.7), а также учитывая третье уравнение системы (9.4), после группировки слагаемых получаем следующее дифференциальное уравнение:

Слагаемое (-SM/L_кC_к) в коэффициенте при первой производной имеет смысл отрицательного сопротивления, вносимого в колебательный контур усилителем с положительной обратной связью.

Вводя обозначение

приводим (9.8) к виду

Общее решение уравнения (9.9') имеет вид

где амплитуда А₀ и фаза θ₀ - постоянные величины, зависящие от начальных условий, а частота свободного колебания

Предполагается заведомо колебательный режим, когда

Характер изменения амплитуды свободного колебания (9.10) зависит от знака α_экв, т. е. от знака коэффициента при первой производной в уравнении (9.8). Если α_экв > 0, колебание затухает (рис. 9.4, а), если α_экв < 0, амплитуда колебания растет (рис. 9.4, б).

Рис. 9.4. Изменение амплитуды свободного колебания в зависимости от знака затухания

Учитывая выражение (9.9), приходим к следующему условию возникновения и нарастания колебания:

или

Выполнение этих неравенств обеспечивает рост амплитуды колебания при сколь угодно малых начальных значениях амплитуды.

Неравенству (9.12) можно придать большую наглядность, если переписать его в форме

Учитывая, что отношение M/L_к, равное отношению напряжения u_ос к напряжению u_ак, является коэффициентом обратной связи К_ос, а также, что rC_к/L_к = 1/Z_эp и 1/SR_i = D, получаем

Это неравенство является основным условием самовозбуждения автогенератора. Оно позволяет легко объяснить влияние основных параметров усилительного прибора и схемы на возникновение колебаний. Чем больше крутизна вольт-амперной характеристики S, тем требуется меньшая величина К_ос, т. е. тем легче возникают автоколебания. Увеличение же параметра D, отображающего обратную реакцию анодного напряжения на входную цепь, наоборот, требует увеличения К_ос. Очевидно также, что увеличение сопротивления потерь r, уменьшающее величину Z_эp = L_к/rC_к, требует увеличения обратной связи.

Заметим, что правая часть неравенства (9.13)

есть не что иное, как величина, обратная коэффициенту усиления в линейном режиме [см. выражение (5.42)].

Таким образом, неравенство (9.13) можно записать еще и в такой форме:

К полученному результату можно также придти, рассматривая автогенератор на начальном этапе запуска как линейный усилитель с положительной обратной связью. При К_осК_у > 1 такой усилитель является неустойчивой цепью (см. § 5.10).

В процессе нарастания амплитуды колебания коэффициент К_у уменьшается. Это происходит из-за отрицательного напряжения смещения U_{ск 0} = R_CI_{C 0}, создаваемого постоянной составляющей тока сетки I_со на резисторе R_с (рис. 9.3, а). Явления в цепи сетки полностью совпадают с явлениями в однополупериодном выпрямителе (см. § 8.7), в котором роль диода играет промежуток сетка - катод лампы, а нагрузки - цепь R_C, С_C. При постоянной времени R_CC_C, намного превышающей период высокочастотного колебания u_ос(t), выпрямленное напряжение растет пропорционально амплитуде напряжения обратной связи u_ос(t). В результате рабочая точка на характеристике лампы с ростом амплитуды колебания постепенно смещается влево, что приводит к отсечке анодного тока и уменьшению крутизны S_ср (см. § 8.4).

Стационарный режим автоколебаний наступает, когда неравенство (9.13') обращается в равенство.

Таким образом, цепь R_C, С_C автоматически обеспечивает изменение напряжения смещения, благодаря чему удается сочетать благоприятные для запуска условия (U_{cк 0} = 0) с выгодным энергетическим режимом работы генератора (отсечка анодного тока) в стационарном состоянии.

Неравенство К_ос > 1/К_у можно рассматривать как условие самовозбуждения автогенератора любого типа. Однако механизм ограничения амплитуды колебания зависит от особенностей усилительного прибора. Так, в транзисторном автогенераторе с общим эмиттером (рис. 9.5, а) рабочая точка на вольт-амперной характеристике в момент запуска расположена не в начале координат, а при положительном значении U_{БЭ 0} (рис. 9.5, б). Это необходимо ввиду того, что в транзисторе токи коллектора и базы связаны соотношением i_к = βi_б и требование достаточно большой крутизны характеристики (для облегчения условия самовозбуждения) заставляет располагать рабочую точку на линейном участке характеристики i_б(u_бэ). Поэтому на начальном этапе запуска нарастание амплитуды колебания не сопровождается увеличением напряжения смещения (отрицательного). Рабочая точка сдвигается влево лишь при заходе амплитуды колебания на нижний сгиб характеристики, когда проявляется эффект выпрямления напряжения u_ос(t) в цепи база-эмиттер.

Рис. 9.5. Одноконтурный транзисторный автогенератор (а) и режим работы при запуске (б)

В схеме на рис. 9.5, а в отличие от схемы на рис. 9.3, а показан независимый источник постоянного напряжения E_Б0, включенный последовательно с цепью R_б, С_б автоматического смещения.

В транзисторных автогенераторах напряжения E_Б0 И E_К0 обычно подают от общего источника.