9.3. Стационарный режим автогенератора. Баланс фаз

Выяснив условия возникновения колебаний, определим амплитуду и частоту автоколебания в стационарном режиме. Для определения амплитуды можно воспользоваться соотношением (9.3), пригодным для любого автогенератора. Неравенство (9.13) обращается в равенство (9.3) только при уменьшении средней крутизны S_ср до величины, отвечающей условию

Так как S_ср зависит от амплитуды колебания, второе равенство (9.14) позволяет найти стационарную амплитуду. Более наглядно определение стационарной амплитуды, основанное на методе колебательной характеристики I_кнт (E_вх), где I_кнт - амплитуда тока в колебательном контуре усилителя, получающегося из автогенератора при устранении обратной связи.

Задавая на входе усилителя амплитуду Е_вх высокочастотного колебания с частотой находят (расчетно или экспериментально) амплитуду тока в контуре I_кнт. Типичный вид колебательной характеристики показан на рис. 9.6 (кривая I). При малых амплитудах Е_вх эта характеристика линейна, так как рабочая точка по условию расположена на линейном участке вольт-амперной характеристики. Ограничение колебательной характеристики усилителя при больших амплитудах Е_вх обусловлено ростом напряжения смещения (при использовании цепи автоматического смещения, см. предыдущий параграф).

Рис. 9.6. Колебательная характеристика нелинейного усилителя с автоматическим смещением

Для определения амплитуды тока, которая установилась бы в автогенераторе (после введения обратной связи), необходимо найти зависимость между I_кнт и напряжением U_ос. Так как U_ос = I_кнтХ_св, где Х_св - сопротивление связи, то I_кнт = U_ос/Х_св. Эта зависимость, определяемая линейной цепью автогенератора, показана на рис. 9.6 в виде линии II, наклоненной к оси абсцисс под углом γ = arctg (1/x_св). Эта линия называется линией обратной связи.

Ордината точки пересечения линий I и II определяет стационарную амплитуду тока I_{кнт ст}, а абсцисса - стационарную амплитуду напряжения U_{ос ст}. Действительно, в точке пересечения величина тока I_кнт, развиваемого усилительным прибором в контуре (линия I), как раз совпадаете величиной тока (линия II), необходимого для создания исходного напряжения U_oc.

С увеличением связи наклон линии II уменьшается и стационарная амплитуда тока растет. При очень сильной обратной связи I_{кнт ст} может даже уменьшиться из-за убывания колебательной характеристики усилителя, связанного с заходом в область насыщения вольт-амперной характеристики усилительного прибора. Такой режим получается при связи, соответствующей линии ОА (рис. 9.6).

Нетрудно показать, что точка С пересечения линий I и II является устойчивой. Это означает, что при случайных отклонениях амплитуды тока от стационарного значения автогенератор возвращается в исходное состояние. Это свойство автогенератора поясняется рис. 9.7. Допустим, что амплитуда тока в контуре увеличилась на ΔI. Это вызовет увеличение напряжения обратной связи на ΔU_oc. Но при напряжении на входе U_{ос ст} + ΔU_oc усилительный прибор способен поддерживать в контуре лишь ток I'_кнт, меньший тока I_{кнт ст} + ΔI. Следовательно, ток в контуре не может удержаться на уровне I_{кнт ст} + ΔI и должен убывать, т. е. возвращаться к исходному значению I_{кнт ст}. То же будет при случайном уменьшении тока в контуре.

Рис. 9.7. К доказательству устойчивости стационарного режима автогенератора

Определим частоту автоколебаний. В первом приближении эта частота совпадает с частотой собственных колебаний контура L_к, С_к, r, шунтированного внутренним сопротивлением электронного прибора. При линейном рассмотрении (на начальном этапе нарастания амплитуды) влияние шунтирования учитывалось коэффициентом (1 + r/R_i) при последнем слагаемом в уравнении (9.8).

В стационарном режиме, когда внутреннее сопротивление электронного прибора R'_i, приведенное к току первой гармоники, зависит от угла отсечки (см. § 8.4), частота генерации определяется выражением

Эту поправку к частоте приходится учитывать при оценке нестабильности, обусловленной влиянием непостоянства режима работы усилительного прибора. При выполнении же технических расчетов частоту автоколебаний обычно считают совпадающей с резонансной частотой колебательного контура.

Имеются, однако, еще и другие факторы, которые влияют на частоту генератора более существенно, чем R'_i. Для выявления этих факторов рассмотрим фазовые соотношения в замкнутом кольце обратной связи автогенератора. Сумма всех фазовых сдвигов в кольце должна равняться n2π, где n - целое число [см. (5.98)]. Это условие определяет баланс фаз в автогенераторе.

Для простого одноконтурного автогенератора это условие можно записать в форме

где φ_у обозначает аргумент комплексного коэффициента усиления К_у, а φ_ос - аргумент комплексного коэффициента обратной связи К_ос.

Исходя из уравнения для коэффициента усиления

где S_cp - в общем случае комплексная крутизна, получаем для φ_у следующее выражение:

Здесь φ_S - аргумент S_cp, а φ_z - аргумент сопротивления параллельного колебательного контура. Слагаемое π учитывает знак минус в правой части (9.17).

Итак, уравнение баланса фаз (9.16) для одноконтурного генератора принимает вид

или

Из условия (9.19) вытекает, что все факторы, оказывающие влияние на фазовые сдвиги в отдельных звеньях автогенератора, влияют и на частоту генерируемых колебаний. Так, например, включение фазосдвигающей цепи в четырехполюсник обратной связи сдвигает частоту генерации относительно резонансной частоты колебательной цепи автогенератора. Работа подобного автогенератора, в котором в качестве фазосдвигающего устройства используется линия задержки, рассматривается в § 9.9.

В практике часто приходится считаться с влиянием и угла φ_S на частоту автоколебаний. Во всех предыдущих параграфах данной главы, а также гл. 8 средняя крутизна характеристики усилительного прибора считалась действительной величиной (φ_S = 0). Между тем следует отметить по крайней мере два фактора, придающих средней крутизне комплексный характер: 1) неполное отфильтровывание высших гармоник импульсного тока, 2) инерция электронов.

Механизм влияния токов высших гармоник на частоту генерации заключается в следующем. При прохождении через колебательную цепь эти токи создают некоторое, хотя и очень малое, падение напряжения, благодаря чему результирующее напряжение на колебательном контуре, а следовательно, и на выходе цепи обратной связи становится несинусоидальным. Это приводит к тому, что положительная полуволна возбуждающего напряжения, определяющая форму импульса тока, деформируется, становясь несимметричной относительно своего максимального значения. Асимметрия объясняется тем, что для высших гармоник тока колебательная цепь представляет собой почти чисто реактивное, а для первой гармоники - активное сопротивление; добавочные напряжения от высших гармоник имеют начальную фазу 90° (при нулевой начальной фазе напряжения от первой гармоники).

Асимметрия импульса электронного тока в свою очередь приводит к некоторому сдвигу фазы первой гармоники тока относительно первой гармоники возбуждающего напряжения. В результате отношение I₁ к Е₁, т. е. средняя крутизна S_cp, становится комплексной величиной. Ясно, что чем выше добротность колебательной цепи, тем ближе напряжения к гармоническим и тем слабее влияние высших гармоник на частоту генерации.

В автогенераторах с обычными колебательными контурами относительная поправка к частоте, обусловленная влиянием высших гармоник, порядка 10^-4-10^-5.

Второй из упомянутых факторов - влияние инерции электронов - имеет существенное значение только в автогенераторах, работающих на очень высоких частотах, когда время пролета электроном междуэлектродных промежутков оказывается соизмеримым с периодом колебания. Получается значительный фазовый сдвиг между первой гармоникой тока и напряжением на входе электронного прибора. Этот сдвиг следует учитывать при построении цепи обратной связи.