§ 1.4. Распространение плоских радиоволн в полупроводящей среде

Электромагнитные свойства полупроводящей среды характеризуются абсолютной диэлектрической проницаемостью ε_а (или относительной диэлектрической проницаемостью ε) и удельной электрической проводимостью γ. Будем рассматривать немагнитные среды, для которых μ_а = μ₀.

Наиболее простым случаем является распространение радиоволн в идеальном диэлектрике, для которого γ = 0, ε = const. Распространение плоской волны в такой среде описывается уравнением [1]:

где Е - мгновенное значение напряженности электрического поля; Е_0m - комплексная амплитуда напряженности электрического поля; r - расстояние, которое волна прошла в данной среде.

Комплексные амплитуды напряженностей магнитного Н_m и электрического Е_m полей связаны соотношением [1]

где  
волновое сопротивление среды.

Электрическое и магнитное поля изменяются во времени синфазно.

Рассмотрим теперь, как изменится уравнение плоской волны в среде с потерями, т. е. в полупроводящей среде. Для сравнения запишем первое уравнение Максвелла соответственно для идеального диэлектрика и для диэлектрика с потерями:

Если ввести понятие комплексной диэлектрической проницаемости

то уравнение (1.34) запишется формально точно так же, как и уравнение (1.33):

Использование комплексной диэлектрической проницаемости позволяет получить выводы, относящиеся к распространению радиоволн в полупроводящей среде, из соответствующих формул для идеального диэлектрика путем замены в них вещественной диэлектрической проницаемости ε_а на комплексное значение ε^∼_а (или заменой ε на ε^∼). Величину ε^∼_а можно записать иначе, выразив в уравнении (1.35) круговую частоту через длину волны и подставив числовое значение электрической постоянной:

Величина  
имеет физический смысл отношения плотности токов проводимости к плотности токов смещения. Действительно, поскольку ток проводимости равен γЕ, а ток смещения равен ωε_aЕ, то, поделив одно на другое, получим

Следовательно, при  
в среде преобладает плотность тока смещения, и среда по своим свойствам приближается к диэлектрику. Если же  
то в среде преобладает плотность тока проводимости, и среда по своим свойствам приближается к проводнику.

Мгновенное значение напряженности электрического поля при распространении плоской волны в полупроводящей среде записывается следующим образом:

Обозначая

перепишем выражение (1.39) с учетом условия (1.40):

Подставляя в уравнение (1.32) условие (1.40) и определяя модуль и фазу полученного выражения, запишем

где

Из (1.43) видно, что составляющие электрического и магнитного поля сдвинуты по фазе на угол φ.

Величина α характеризует потери мощности в среде и называется коэффициентом поглощения. Физически потери обусловлены переходом энергии электромагнитных волн в тепловую энергию движения молекул.

Величина β характеризует изменение фазы волны, т. е. скорость распространения волны в данной среде.

Фазовую скорость распространения волны υ_ф = dr / dt определяют, как скорость перемещения точки постоянной фазы, для которой

Записав полный дифференциал этого выражения:

можно определить υ_ф:

При относительном перемещении передатчика и приемника с радиальной скоростью u_R (составляющая скорости источника в направлении распространения волны) фаза воли (ωt - βr) меняется, что можно рассматривать, как изменение частоты колебаний. Принимаемая частота ω_д, называемая частотой Допплера, оказывается равной

Разницу в величинах частот, передаваемых и принимаемых колебаний, называют допплеровским смещением частоты и определяют как

Частота принимаемых колебаний зависит от свойств среды, возрастает при удалении передатчика и приемника и снижается при их сближении.

Отношение

называют коэффициентом преломления среды.

Длина волны в среде с учетом (1.45) равна

Выразим коэффициенты α и β через параметры среды. Согласно условию (1.40), можно записать

С другой стороны, из (1.37) следует, что

Правые части уравнений (1.50) и (1.51) равны. Приравнивая их действительные и мнимые части, а также решая совместно полученные уравнения, находим:

Перед внешними и внутренними радикалами берем положительные знаки, так как величины α и β считаем действительными, и за направление распространения принимаем направление возрастания расстояния r.

В некоторых встречающихся на практике случаях формулы могут быть значительно упрощены.

При ε >> 60γλ, пренебрегая в (1.53) вторым слагаемым, получаем:

В формуле (1.52) нельзя просто пренебречь вторым слагаемым. Применяя к внутреннему радикалу бином Ньютона, получаем

При ε << 60 γλ в выражениях (1.52) и (1.53) можно пренебречь единицей по сравнению с  
Тогда