§ 2.4. Интерференционная формула Введенского

В наиболее важном для распространения УКВ вдоль поверхности Земли случае пологих лучей (θ→90°) формулы (2.14) и (2.20) могут быть подвергнуты дальнейшему упрощению. Приближенно можно считать |R| = 1, Φ = 180°. Подставляя эти величины в выражение (2.20), после преобразований получаем

Величину 2h₁ cos θ = r₂ - r₁, характеризующую разность хода прямого и отраженного лучей, можно выразить иначе (рис. 2.13).

Рис. 2.13. К выводу формулы Введенского

Из треугольника АА₂В определяем

Из треугольника А₁В₁В находим

откуда

Тогда

Под знаком синуса в формуле (2.27) стоит малая величина, поскольку

поэтому синус можно заменить его аргументом.

Окончательно формула (2.27) запишется в виде

Эта формула впервые была получена Б. А. Введенским. Она наглядно характеризует зависимость напряженности электрического поля от расстояния, длины волны и высоты расположения антенн. Несмотря на то, что при выводе формулы (2.29) сделан ряд допущений, проведенные по ней расчеты хорошо совпадают с экспериментальными данными. Для использования формулы (2.29) имеются существенные ограничения:

1. Должны выполняться условия 0,95 < |R| и 175° < θ < 180°, которые легче выполняются для горизонтально-поляризованной волны и труднее для вертикально-поляризованной волны.

2. Формула применима при высотах подъема антенны и расстояниях, для которых выполняется условие  
Только в этом случае синус можно заменить его аргументом.

3. Формула дает правильные результаты только для излучателей, поднятых над поверхностью Земли.

4. Формула применима для высот подъема точки наблюдения не выше первого максимума диаграммы направленности. При дальнейшем подъеме точки наблюдения, согласно формуле (2.29), напряженность электрического поля должна увеличиваться, но в действительности в соответствии с диаграммой направленности она уменьшается (см. рис. 2.12).

Для формулы Введенского характерно квадратичное убывание напряженности поля с расстоянием, убывание более быстрое, чем в свободном пространстве. Это объясняется тем, что отраженный луч приходит в противофазе с прямым лучом, так как при отражении фаза волны меняется почти на 180° и ослабляет поле в точке приема в направлениях ниже первого максимума. При этом чем больше расстояние, тем меньше разность хода прямого и отраженного лучей и тем больше ослабляется поле вдоль земной поверхности.