§ 4.5. Диэлектрическая проницаемость ионизированного газа без учета потерь

Наличие в верхних слоях атмосферы электронов и ионов определяет электрические параметры ионизированного газа, в частности, его диэлектрическую проницаемость.

Рассмотрим распространение плоской волны в однородном ионизированном газе с электронной плотностью N_э. Для простоты влияние ионов и нейтральных молекул не будем учитывать, т. е. предположим, что газ содержит только электроны.

Диэлектрическую проницаемость ионизированного газа можно определить, используя соотношение между вектором электрического смещения и вектором напряженности электрического поля [см. уравнение (3.4) или (3.5)].

Поляризация ионизированного газа происходит благодаря тому, что под действием электрического поля проходящей волны электроны смещаются относительно равновесного положения в направлении обратном направлению вектора напряженности электрического поля. Среднее значение электрического момента единицы объема газа определяют как произведение величины заряда в единице объема на смещение этого заряда:

где е = 1,60·10^-19 - заряд электрона, Кл; N_э - электронная плотность; l_э - усредненное значение смещения электрона относительно равновесного положения.

Смещение электрона l_э определим из уравнения движения электрона, которое можно записать в скалярной форме, поскольку векторы Е‾ и l‾_э параллельны:

где m_э = 9,106·10^-31 - масса электрона, кг.

Поскольку рассматриваются гармонические колебания Е = Е_mе^j_ωt, решение этого уравнения запишется в виде

Произвольную постоянную l_т определяют из условия, что при отсутствии поля (Е = 0) имеется только тепловое движение электронов и, следовательно, смещение электрона l_т есть смещение под, действием теплового движения электронов. Тепловое движение носит хаотический характер, поэтому усредненное значение смещения под действием теплового движения электронов равно пулю. Таким образом,

Учитывая, что векторы l‾_э и Е‾ параллельны и подставляя последнее выражение в уравнение (4.1), а (4.1) в формулу (3.5), получим скалярное уравнение

Сопоставляя (3.4) и (4.4), видим, что в скобках стоит выражение относительной диэлектрической проницаемости ионизированного газа:

В данном случае относительная диэлектрическая проницаемость является действительной величиной и, следовательно,

Потери в ионизированном газе не учитывались. Из формулы (4.5) следует, что относительная диэлектрическая проницаемость ионизированного газа всегда меньше единицы и зависит от рабочей частоты. Физической причиной уменьшения диэлектрической проницаемости воздуха при образовании свободных электронов является отставание фазы тока, создаваемого движением зарядов, от фазы тока смещения в свободном пространстве на 180°.

Подставляя числовые значения е, m_э, ε₀ в формулу (4.5), получим

Это основная расчетная формула для определения относительной диэлектрической проницаемости ионизированного газа. Очевидно, что при значительной электронной плотности диэлектрическая проницаемость газа может оказаться равной нулю.

Можно найти круговую частоту ω₀, при которой выполняется условие ε = 0 и соответствующую ей частоту f₀

Частота ω₀ называется собственной частотой ионизированного газа, или частотой Ленгмюра.

Выражение (4.5) можно переписать иначе, пользуясь понятием собственной частоты ионизированного газа:

На рис. 4.5 приведен график зависимости ε от отношения  

Рис. 4.5. Зависимость относительной диэлектрической проницаемости ионизированного газа ε от отношения собственной и рабочей частот (ω₀/ω)²

При ω < ω относительная диэлектрическая проницаемость ε оказывается меньше нуля. Это значит, что коэффициент преломления  
является мнимой величиной:  

Чтобы выяснить физический смысл мнимого коэффициента преломления, подставим его значение в выражение для плоской волны (1.39):

откуда следует, что в ионизированной среде при ω < ω₀ электромагнитные колебания не распространяются и затухают по экспоненциальному закону.

Учет влияния ионов

Влияние отрицательных и положительных ионов на электрические параметры ионизированного газа учитывается аналогично влиянию электронов. Смещение ионов под действием электрического поля создает дополнительный электрический момент единицы объема газа.

Уравнение движения однозарядных ионов записывается аналогично уравнению (4.2), только вместо массы электрона m_э следует подставить массу иона m_и:

Решая уравнение (4.9), получаем усредненное значение смещения иона относительно равновесного положения:

Электрический момент единицы объема газа является суммой моментов, созданных смещением электронов и ионов. При этом знаки моментов, созданных положительными и отрицательными ионами, одинаковы, так как положительные ионы, хотя и являются носителями зарядов другого знака, движутся под действием поля в противоположном по сравнению с электронами направлении. Поэтому выражение для относительной диэлектрической проницаемости принимает вид

В тех случаях, когда число электронов и ионов примерно одинаково, влиянием ионов можно пренебречь. Действительно, масса атома водорода в 1840 раз, а масса атома азота в 258000 раз больше массы электрона и последние два члена уравнения (4.11) оказываются значительно меньше второго члена. В тех случаях, когда электроны отсутствуют и ионизация газа обусловлена наличием положительных и отрицательных ионов (при значительной плотности газа), необходимо учитывать присутствие ионов и их влияние на распространение радиоволн.