3.3. Приближенные матрицы. Α-параметров

Каскад УРУ, как и любого усилителя на электронных лампах или транзисторах, может быть неустойчивым. Причиной неустойчивости является наличие многопетлевой обратной связи через усилительные элементы. Для обеспечения достаточной устойчивости необходимо накладывать ограничительные условия на возвратное отношение секции Т_с. Из физических соображений ясно, что для каскада, состоящего из одной секции, модуль T_с должен быть менее 1, а с увеличением числа секций в каскаде ограничительные условия, накладываемые на |T_c|, становятся более жесткими. Как будет показано в гл. 5, при n > 2 |T_c| должен быть менее 0,1.

При |T_c| << 1 разность (θ_1,2 - γ_1,2) есть величина малая. Поэтому появляется возможность получения приближенной матрицы Α-параметров каскада путем замены в (3.39), (3.40) γ_1,2 на θ_1,2. После замены имеем d₂ = d, q_1,2 = 1, d_t = 0.

В результате элементы матриц принимают более простой вид

где

При отсутствии обратной связи приближенные матрицы (3.41), (3.42) становятся равными матрицам (3.39), (3.40).

В дальнейшем потребуется матрица Α-параметров части каскада, содержащей (k - 1) секцию и левую полусекцию, т. е. автономная матрица В^(k) (2.54). Матрицу B^(k) получим также в приближенном виде и запишем для каждой структуры в собственной системе координат

Для этого используется матрица каскада (3.41), (3.42), в которой число секций n заменяется на (k - 1). Подставляя (3.41 ), (3.42) и (3.16) в (3.46) и по-прежнему считая обратную связь малой, найдем