4.3. Фильтры нижних частот

Схема полузвена фильтра нижних частот типа k при наличии в последовательной и параллельной ветвях активных сопротивлений R_a и R_b показана на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Схема ФНЧ типа к с потерями

В соответствии с обозначениями рис. 4.2 имеем Z_a =jwL_a + R_a, Y_b = jwC_b + G_b и матрицу Α-параметров

Здесь

где х - относительная текущая частота; w_cр - частота среза фильтра без потерь; w₀ - низкочастотное волновое сопротивление фильтра без потерь; μ_a,b - коэффициент потерь.

Подставляя (4.7) в (4.2), получим

Полагая потери малыми, из (4.8) на основании соотношения [35]

где β-фазовая постоянная звена фильтра без потерь, α - собственное затухание, можно получить приближенные формулы

При этом делается допущение, что наличие сопротивлений R_a и R_b несущественно сказывается на фазовой постоянной и характеристических сопротивлениях в большей части полосы пропускания.

Зависимости характеристических сопротивлений и фазовой постоянной ФНЧ типа k без потерь от относительной частоты представлены на рис. 4.7. Расчет элементов фильтра производится по формулам

Рис. 4.7. Зависимости характеристических параметров реактивного ФНЧ типа k от относительной частоты

Рис. 4.8. Схема реактивного ФНЧ типа m

В связи с тем, что полузвенья ФНЧ типа m (m < 1) (рис. 4.8) используются для согласования передающих линий с нагрузочными сопротивлениями, потери в этих фильтрах можно считать равными нулю. Матрица Α-параметров полузвена записывается в виде

где относительная частота x = w/w_cр, частота среза w_ср, низкочастотное характеристическое сопротивление w₀ определяются по формулам (4.7), (4.10) для ФНЧ типа k - прототипа ФНЧ типа m, а величины индуктивностей и емкостей, необходимые для реализации ФНЧ типа m (рис. 4.8), находятся из соотношений

Характеристические параметры определяются формулами

Согласование в наиболее широкой полосе частот имеет место при m = 0,5-0,6. Зависимости характеристических параметров реактивного ФНЧ типа m от относительной частоты представлены на рис. 4.9. Расчет элементов фильтра по заданным w₀,w_cр и m производится по формулам

Рис. 4.9. Зависимости характеристических параметров реактивного ФНЧ типа m от относительной частоты при различных значениях m

Рис. 4.10. Схема полузвена полосового трехэлементного фильтра с потерями