5.3. Рабочие коэффициенты передачи, полученные из приближенной Α-матрицы

Практический интерес представляет случай, когда обратная связь, создаваемая одним УЭ, мала, однако при этом полностью пренебречь обратной связью в каскаде нельзя. При выполнении условия (5.65) для n ≥ 2 можно положить |T_с| << 1 и для определения рабочих коэффициентов передачи использовать приближенную матрицу Α-параметров (3.41), (3.42), записанную для структур y, z, h и g в СК соответственно π, ξ, μ и ε. Определим рабочие коэффициенты передачи при малой обратной связи, выраженные через исходные параметры схемы каскада [36, 37].

Формулы для рабочих коэффициентов передачи, выраженные через Α-параметры каскада в СК χ, найдены в гл. 2, (2.42), (2.43). Поскольку здесь используются Α-параметры, нормированные относительно характеристических сопротивлений фильтров передающих линий, то в (2.42), (2.43) рабочие коэффициенты передачи и нагрузочные сопротивления также нормированы относительно w_H1,2

Обозначая внутренние коэффициенты отражения по напряжению от нагрузочных сопротивлений

можно выразить Z^(w)_i через p_i:

Найдем вначале H_ij. Подставляя в (2.37) нагрузочные сопротивления Z^(w)_i (5.70), а также Α-параметры (3.41), (3.42) с учетом перевода Α-матриц из СК π, ξ, μ, ε в СК %, получим H_ij одновременно для всех структур

где

где в множителях Q_1,2p отражено отличие структур

В (5.74) последовательность знаков перед коэффициентами отражения находится в соответствии с последовательностью структур y, z, h, g, а

Используя (5.71) и (5.73), нетрудно найти определитель

Введем обозначение

Подстановка (5.71) (5.73) (5.76) в (2.42) дает формулы для коэффициентов передачи К_{Е31,32,41,42} всех структур [36, 37]

Аналогичным образом находятся K^(w)_E11,12,21,22

где

Последовательность знаков (5.82), (5.83) соответствует последовательности структур у, z, h, g.

Для определения коэффициентов передачи справа налево К_{Е13,24,14,23,33,44,34,43} необходимо в соответствующих найденных формулах для K_{E31,42,32,41,11,22,12,21} (5.78) - (5.81) произвести замену p_1,2 ↔ p_3,4. В случае симметрии нагрузочных сопротивлений (Z_1,2 = Z_3,4) К_{Е13,24,14,23,33,44,34,43} = K_{E31,42,32,41,и,22,12,21}. Как видно из полученных выражений, отличие коэффициентов передачи для различных структур состоит не только в различных параметрах связи р_12,21, но также в изменении знаков перед коэффициентами отражения и перед слагаемыми, не содержащими p_i в формулах для П_3,4р.

Рабочие коэффициенты передачи найдены при любых нагрузочных сопротивлениях. В принципе можно подобрать соответствующие нагрузочные сопротивления, при которых коэффициенты отражения в большей части полосы пропускания будут много меньше единицы.

Полагая в формулах для K^(w)_Eijp p_i = 0 и учитывая, что при этом

придем к более простым выражениям

В случае пренебрежимо малой обратной связи (р₁₂ = 0, T_с = 0) формулы (5.78) - (5.81) и (5.86) - (5.90) становятся точными. При этом θ_1,2 = γ_1,2, а K_E12,32p = 0.

Если одновременно пренебречь обратной связью и отражением от сопротивлений нагрузки, то формулы приобретают вид, аналогичный (5.49) - (5.51):

Полученные формулы рабочих коэффициентов передачи каскада УРУ четырех структур могут быть применены для оценки влияния различных факторов на характеристики каскада и для постановки требований к параметрам передающих линий и усилительных элементов без конкретизации схемы усилителя. При наличии конкретной схемы каскада УРУ той или иной структуры с заранее выбранными фильтрами и УЭ формулы рабочих коэффициентов передачи могут быть использованы для анализа и оптимизации по различным критериям характеристик УРУ, для создания методики инженерного расчета элементов усилителя, а также для сравнения схем УРУ с различными структурами.