5.8. Оценка допустимого возвратного отношения секции с точки зрения влияния обратной связи на АЧХ каскада

Допустим, что в каскаде УРУ существуют только петли обратной связи входной и выходной линий через усилительные элементы. В этом случае критерий малых искажений характеристик является более строгим, чем критерий некоторого запаса устойчивости [40].

Произведем оценку допустимого возвратного отношения секции по модулю, сравнивая АЧХ каскада с обратной связью и без нее и пользуясь приближенной формулой (5.79). При этом примем полное согласование линий и отсутствие расфазировки γ_1,2 = jβ. Модуль коэффициента усиления в этом случае определяется формулой

где φ₂ на границах полосы пропускания (β = 0, jπ) равна нулю, а в середине полосы пропускания

Действительно, из (5.12) следует, что при γ → 0, jπ, θ_1,2 → 0, jπ, а φ₂ → 0. Если положить, что в середине диапазона частот θ_1,2 = γ + Δ_1,2 и разложить ch(γ + Δ_1,2) как косинус суммы двух аргументов, считая Δ_1,2 малыми величинами, то

При отсутствии обратной связи (T_с = 0, φ₂ = 0) коэффициент усиления равен

Отношение

позволит сделать выводы относительно допустимой величины |T_c|. В (5.164) также предположим, что обратная связь при |T_c| < |T_{c доп}| мало сказывается на величине |p_2,1|.

Поскольку допустимые отклонения АЧХ обычно оцениваются величиной 3 дБ, то ее целесообразно принять в качестве критерия определения |ГСДОп|. На границах полосы пропускания

где φ_с - фаза Т_с = |Т_c|e^jφ_c

Решая неравенство для возможных экстремальных значений

относительно Т_с, имеем

Поскольку для середины полосы пропускания при выполнении условия (5.169)

a (5.166) преобразуется в (5.167), то условие (5.169) можно считать достаточным во всей полосе пропускания. Сравнивая условие (5.169), полученное, исходя из критерия допустимых искажений АЧХ, с условием (5.65), определенным по критерию запаса устойчивости, видим, что требование (5.169) является более строгим, которым необходимо пользоваться при выборе усилительных элементов.

При расчете |Т_c| по (5.65) или (5.169) необходимо подставлять конкретное значение относительной частоты, на которой, имеет место самовозбуждение. Поскольку определение этого значения связано со значительными трудностями, а наиболее опасными частотами с точки зрения самовозбуждения являются частоты, близкие к границе полосы пропускания, то в (5.65), (5.1,69) х необходимо брать равным 0,8-0,9.