8.2.2. Определение оптимального числа секций в каскаде

Даже при сравнительно небольшом изменении относительной эквивалентной крутизны транзистора, АЧХ каскада может иметь значительный спад, если число секций в каскаде выбрано более некоторого оптимального значения. Это может произойти из-за существенного влияния потерь во входной линии.

Как уже указывалось, при наличии потерь и уменьшении относительной эквивалентной крутизны транзистора единственным корректирующим фактором является увеличение характеристического сопротивления w_B = w_Π. При этом, если обеспечено оптимальное соотношение между числом секций, параметрами ПЛ и транзистора, то форма АЧХ каскада будет удовлетворять тем или иным необходимым и реализуемым требованиям. К сожалению, решение задачи оптимизации, исходя из формулы АЧХ, без применения ЭЦВМ практически невозможно из-за весьма сложных функциональных зависимостей Y_к, R_11K, F_Π и т. д. Поэтому оптимальное сочетание параметров будем искать при определенной величине относительной АЧХ каскада на одной фиксированной частоте ω_ф, близкой к частоте среза фильтров, и предполагая, что АЧХ каскада при наборе варьируемых параметров, близком к оптимальному, не имеет резких изменений в большей части полосы пропускания, а на частотах ω_ф <ω ω_ср АЧХ имеет быстрый спад, чем и определяется граница полосы пропускания. Как показывают расчеты и опыт, указанное допущение для каскада с потерями и расфазировкой реально. Кроме того, после определения оптимального числа секций можно проверить форму АЧХ по всей полосе с помощью соответствующих расчетов. Несмотря на сравнительную простоту постановки вопроса, указанная задача для данного каскада УРУ может быть решена только в рамках графо-аналитического подхода, аналогичного описанному в [56].

АЧХ каскада, отнесенная к низкочастотному значению коэффициента усиления,

определяется формулой, полученной из (8.27) с учетом (8.28) и (8.41),

где

F_Π - функция потерь, определяемая формулами (5.150), (5.154), (5.155). Как видно из (8.42), П_у и с увеличением частоты уменьшаются, a V_w растет. При этом, поскольку согласно (4.9)

то F_Π при x → 1 уменьшается быстрее, чем растет V_w, что приводит к М_{x→1 → 0}. Потребуем, чтобы на некоторой фиксироваиной частоте ω_ф = x_фω_cp (x_ф = 0,8 - 0,9) М(х_ф) = М_ф, где 0,7 ≤ М_ф ≤ 1. Тогда из (8.42) находим

где y_ф = (ω_ф/ω_т = х_фy_ср, а в F_пф используется си при R_11к(y_ф)- Теперь же можно использовать формулу (5.156), подставляя в нее F_п = F_пф и перенося в правую часть те множители, которые зависят от фиксированной частоты,

В (8.43) левая и правая части поделены на R^(Π) - нормирующее сопротивление, например, равное 100 Ом. Очевидно, что величина n_optw₀₁/R^(Π) зависит от выбранного относительного диапазона частот y_ср = f_ср/f_т, от требуемого уровня М_ф и сопротивления противосвязи R_oс. Обозначим

Рис. 8.5. Определение оптимального числа секций в каскаде при различных значениях R_ос: 10 Ом (1), 15 Ом (2), 20 Ом (3), 25 Ом (4)

Для более наглядного представления взаимозависимости параметров проиллюстрируем (8.43) графиками, рассчитанными для тех же значении параметров транзистора и показанных на рис. 8.5 (падающие сплошные линии). При заданном уровне относительной АЧХ, в данном случае М_ф = 0,7, при увеличении полосы пропускания и уменьшении R_oc в результате уменьшения эквивалентной крутизны и увеличения потерь произведение допустимого числа секций в каскаде и w₀₁ уменьшается. Уменьшение n_opt, естественно, приводит к уменьшению коэффициента усиления, если R_ос определено. К сожалению, уравнение (8.43) практически невозможно решить относительно R_oc, что могло бы дать информацию о величине необходимого R_oc и, следовательно, позволило бы рассчитать элементы фильтров и низкочастотный коэффициент усиления. Двойная зависимость произведения n_optw₀₁ от R_oc и y_ср оставляет неопределенность при выборе R_oc или y_ср, для устранения которой следует задаться еще какой-либо величиной. В качестве такой величины возьмем низкочастотный коэффициент усиления (8.41) , который также зависит от R_oс. Преобразуем левую часть (8.43), вводя в нее коэффициент усиления и полагая, что y_21к0 ≈ 1/R_2к (8.20),

Таким образом, имеется система двух уравнений (8.43) и (8.44), совместное графическое решение которых дает информацию о связи R_oc с y_ср при остальных заданных величинах. Рассчитанные значения (8.44) при w₀₁/w₀₂ =1 и К_410Е = 4 для тех же значений R_oс показаны на рис. 8.5 пунктирными линиями 1, 2, 3, 4. Точки пересечения со сплошными линиями являются решениями системы относительно R_oc = f(y_ср). Естественно, что с увеличением полосы пропускания необходимо увеличивать R_oс, чтобы увеличить Y_K и уменьшить потери. Может оказаться, что при заданных исходных условиях R_oc нереально или y_ср не лежит в области нужных значений. При этом необходимо изменить исходные условия, например, уменьшить или увеличить К_E410, что приведет, в частности, как видно из рис. 8.5, соответственно к расширению (К_E410 = 3) или к уменьшению (К_E410 = 5) полосы пропускания.

Описанный графоаналитический метод расчета, несмотря на достаточно большой объем вычислений, сравнительно прост и, что весьма ценно, позволяет рассчитать элементы каскада с учетом частотно-зависимых параметров транзисторов по заданным величинам: полосы пропускания, коэффициента усиления, уровня относительной АЧХ (на частотах, близких к частоте среза) и низкочастотных значений характеристических сопротивлений. Если известны параметры транзисторов, то с помощью описанных расчетов нетрудно оценить возможности каскада с точки зрения увеличения полосы пропускания при заданном коэффициенте усиления.

Порядок расчета элементов каскада

Задано: тип транзистора и его параметры, а также f_ср, w_01,2, К_Е410, M_ф, х_ф.

Рассчитываются семейства кривых

n_optw₀₁/R^(Π) = φ_к(R_ос) в некотором интервале изменения y_ср и R_oc. Далее графически определяется совместное решение N_f и φ_к и строится зависимость R_oc = f(y_cp), из которой находится необходимое R_oc. По (8.44) определяется число секций. Элементы фильтра входной линии рассчитываются по методике, изложенной в начале настоящего параграфа. При этом R_oс уже известно. Элементы фильтра выходной линии можно определить из (4.10), полагая, что С_b2 = С₂ = С_к + С_доп. При необходимости нетрудно рассчитать по (4.14) элементы согласующих полузвеньев ФНЧ типа m.